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微分の問題。。。回答と解説を教えてください!!

set********さん

2007/1/1410:31:44

微分の問題。。。回答と解説を教えてください!!

ミクロ経済学で微分の問題が出されました。
分からないので教えてください。

以下の問いに答えよ。

(1)y=f(x1,x2)=5x1^3+4x1x2-3x2^3をx1とx2について偏微分せよ。


x^2はxの2乗という意味です。
x1はxの右下に小さく1がついていることを表しています。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sgx********さん

編集あり2007/1/1410:57:30

定数をCとすると、Cx^nをxで微分すると、
C*n*x^(n-1)
となります。
偏微分とは、微分対象変数以外は定数として微分することです。

x1で偏微分すると、
5x1^3→5*3x1^2=15x1^2
4x1x2→4x2
3x2^3→0

x2で偏微分すると、
5x1^3→0
4x1x2→4x1
3x2^3→3*3*x2^2=9x2^2
となるので、まとめると

yをx1について偏微分すると
dy/dx1=15x1^2+4x2

x2について偏微分すると
dy/dx2=4x1-9x2^2
となります。
(偏微分記号が出せなかったので、dで代用してます)

質問した人からのコメント

2007/1/14 11:35:40

感謝 とても分かりやすい解説で助かりました。心優しい方で本当に良かったです♪

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