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小数を分数に直す方法を教えてください。

app********さん

2013/4/2111:17:12

小数を分数に直す方法を教えてください。

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z_s********さん

2013/4/2112:10:57

①有限小数
(例)1.4・2.5・36.5・0.53
この場合、順に14/10・25/10・365/10・53/100となる。
小数点以下の桁の数と、分母の0の数が同じようにする。後は約分。

②無限小数(循環小数)
(例)0.333…・0.1666…・1.666…・0.142857142857…
順に3/9・0.1+6/90・1+6/9・142857/999999=1/7
循環してる数字の桁の数と、分母の9の数が同じようにする。0.142857が循環していて、6桁なので、分母の9の数が6個。
しかし、これはあくまで小数点以下の場合。整数部分がある場合は、整数と整数部分が0の小数に分ける。2.333…なら、2と0.333…に。
後は2+3/9。さっきと同じ。例の3番目がまさにそれ。

例の2番目は難しい。これはまず、循環してるものとしてないものを分けなければいけない。なので、0.1と0.0666…となります。0.1は後で足せば良いが、0.0666…はさっきと同じようにはいかない。これもさらに分ける必要がある。どうするかというと、(1/10)×0.666…と分けます。0.666…ならさっきと同様にして6/9ですよね?すると、(1/10)×6/9=6/90
つまり、0.0666…は6/90と直せます。毎回こう考えては時間がかかるので、次のようにかんがえます。
0.0666…は循環だけなら6/9しかし小数点以下の始めに0が一つあるから、分母に0を一つのつける。と。小数点以下の循環する数の前に0があれば、その桁の数だけ、9の後ろに0をくっつける。
つまり、0.12666…なら、0.12+0.00666…で、0.12+6/900というわけです。

③無限小数(非循環小数)
例えば√2や、π、自然対数の底のeなど。これらはきまった循環はしない。つまり規則性がない。この場合は分数に直すことは出来ません。


注意は②ですね。特に②の例の2番目がちょっと難しいと思います。なぜ9分の…なのか、っていう説明は、ここではさらに長くなってしまうので省きました。

②の応用?
0.9999…の場合です。
さっきの原理からすると、9/9となり答えは1です。
うん!?0.999…は1ではないはず!、となりますよね?これは極限の概念で考えるとわかるんですが、0.9→0.99→0.999→0.9999→…として行けばいくほど大きくなりますよね?0.999…はその9が無限にズラーっとあるわけです。つまり大きくなる。だんだんと1に近づくということです。絶対に1にはならないが、限りなーーーく1に近づく。ほとんど1である、ということです。
ですから、こういう矛盾と思われることもありますが、答えはこれであっているのです。

質問した人からのコメント

2013/4/22 18:07:51

たくさんの回答ありがとうございます。
今回は一番詳しく書いて下さった方をBAにしたいとおもいます。

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mom********さん

編集あり2013/4/2111:26:54

例)
0.342なら、342/1000=171/500
小数第1位の数に、1/10をかける。 0.1=1/10なので、0.3=3/10
小数第2位の数に、1/100をかける。 0.01=1/100なので、0.04=4/100
小数第3位の数に、1/1000をかける。 0.001=1/1000なので、0.002=2/1000
それぞれを足し、あとは、約分をする。
よって、0.342=3/10+4/100+2/1000=342/1000=171/500
これを、参考に・・・。
おわり。

cul********さん

2013/4/2111:22:26

少数 / 1 でスタート。
少数を整数になるまで10を掛ける。
同時に分母の数字にも10を掛ける。
少数が整数になったらその分数を約分するだけ

nay********さん

2013/4/2111:22:20

有限小数なら、小数の桁分10の階乗を分母、分子にかける。
循環小数なら、その小数をxとおき循環部分を消せるように何倍かして引き算する。

k03********さん

2013/4/2111:21:08

apple_15_20さん

0.4=4/10=2/5

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