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教えてください。 a,bを定数とする。 f(x)=3/2x3乗−9/2x2乗+4 g(x)=−2x2乗...

esc********さん

2013/4/2420:56:50

教えてください。

a,bを定数とする。
f(x)=3/2x3乗−9/2x2乗+4
g(x)=−2x2乗−ax+bについて考える。

曲線y=g(x)と直線y=−9/2x+11/2(以下、lとする)が
点(1.1)で接するときのa.bの

値。


また、直線 lとY軸の交点をPとする。点Pを通り、
曲線y=g(x)に接する直線のうち、直線 lと異なるものをmとすると、mの方程式は
y=p/qx+rs/tである。

このとき、2直線 l.mおよびy=g(x)で囲まれた部分の面積は
u/vである。


この問題の、a.bおよび
p〜qがわかりません…

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a_c********さん

2013/5/106:24:18

g'(x)=-4x-aより、
y=g(x)と点(1.1)で接する直線の方程式は、
y=g'(1)(x-1)+g(1)より、
y=-(a+4)x+b+2

これがlと一致するから、
a+4=9/2、b+2=11/2

※∴a=1/2、b=7/2

よって、g(x)=-2x^2-(1/2)x+7/2、g'(x)=-4x-1/2

点Pの座標は(0、11/2)
y=g(x)とmの交点をR(r、g(r))とすると、
mの方程式は、y=g'(r)(x-r)+g(r)より、
y=(-4r-1/2)x+2r^2+7/2

点Pを通るから、
2r^2+7/2=11/2 ∴r=±1
r=1のとき直線lを表す
r=-1のとき、y=(4-1/2)x+2+7/2より、
直線mの方程式は、y=(7/2)x+11/2

※p:7、q:2、rs:11、t:2

曲線y=g(x)と直線lとの接点を点Qとすると、Q(1、1)、
また、Rの座標は、(-1、2)

求める面積をS、Sをy軸で分割し(lとmの交点がy軸上にあるから)、
点Qを含む方の面積をT、点Rを含む方の面積をUとする。

また、直線lをy=h(x)、直線mをy=i(x)とする。(←これは表示を簡単にするため)

T=∫(0→1){h(x)-g(x)}dx
=2[(1/3)x^3-x^2+x](0→1)
=2(1/3-1+1)
=2/3

U=∫(-1→0){i(x)-g(x)}dx
=2[(1/3)x^3+x^2+x](-1→0)
=2・-{-(1/3)+1-1}
=2/3

∴S=T+U=4/3

※u:4、v:3

答えは※のところを参照のこと。

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