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cos3θ+sin2θ+cosθ>0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。 この...

zxt********さん

2013/5/122:39:25

cos3θ+sin2θ+cosθ>0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。


この問題が解けません(>_<) 教えてください!!

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aih********さん

2013/5/122:54:27

cos3θ=-3cosθ+4cos^3 θ
sin2θ=2sinθcosθ
なので、
cos3θ+sin2θ+cosθ>0
の左辺は共通因数cosθをもちます。
すると、
cos^2 θ, sinθ,定数のみの式になるので、cos^2 θ=1-sin^2 θと変形することでsinθの二次式になるので、これを因数分解してやればできます。

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