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極座標表示のグラフ

ape********さん

2013/5/2522:38:52

極座標表示のグラフ

極座標表示
r(θ)=(sin2θ)(sin(θ+π/4))
で与えられているとします。

このグラフの概形なんですが
書くには
x=r(θ)cosθ
y=r(θ)sinθ
として微分するしかないんでしょうか?
なかなかうまくいかなかったのですが・・・

どなたかご教授お願いします。

補足失礼しました
r(θ)=(sin2θ)/(sin(θ+π/4))
の間違いです

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ベストアンサーに選ばれた回答

hig********さん

2013/5/2602:25:00

まずr(π/2-θ)=sin(π-2θ)/sin(3π/4-θ)=sin(2θ)/sin(θ+π/4)ですのでグラフはθ=π/4について線対称です.
また,r(θ+π)=sin(2θ+2π)/sin(θ+π/4+π)=-sin(2θ)/sin(θ+π/4)=-r(θ)ですので,-π/4<θ<3π/4の範囲だけ考えればよいことになります.
lim[θ→-π/4+0](y+x)=lim[θ→-π/4+0](sinθ+cosθ)sin2θ/sin(θ+π/4)=-√2ですから漸近線はy=-x-√2です.
あとはdx/dθ,dy/dθの変化を調べて図のようなグラフが描けます.

まずr(π/2-θ)=sin(π-2θ)/sin(3π/4-θ)=sin(2θ)/sin(θ+π/4)ですのでグラ...

質問した人からのコメント

2013/5/26 14:25:55

ありがとうございました!

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