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(x+1)^5をx^2で割った余りを求めよ。

sugizoudasさん

2013/5/3020:38:55

(x+1)^5をx^2で割った余りを求めよ。

(x+1)^5をx^2-1で割った余りを求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

klyft_ber1さん

2013/5/3021:04:07

sugizoudasさん

(x+1)^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1 なので

(x+1)^5=x^2(x^3+5x^2+10x+10)+5x+1 から

求める余りは 5x+1


筆算で割り算してもそれほど苦にはならないですけど

(x+1)^5=(x^2-1)P(x)+ax+b とおくと、

(x+1)^5=(x-1)(x+1)P(x)+ax+b ・・・①

①の両辺にx=1を代入して

2^5=a+b すなわち a+b=32 ・・・②

①の両辺にx=-1を代入して

0=-a+b ・・・③

②、③を解いて a=b=16

よって 求める余りは 16x+16

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

aqdp11さん

2013/5/3021:04:50

x^2でわった余りは
(x+1)^5の展開より
5C4x+5C5=5x+1

x^2-1で割った商をq(x),余りをax+bとすると

(x+1)^5=(x^2-1)q(x)+ax+b
両辺
x=1とx=-1を代入すれば
aとbが定まる

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