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次の極限の問題の解説をお願い します! 自然数nに対して、 Sn=∑[k=1→n]n^k, Tn...

rib********さん

2013/6/423:37:37

次の極限の問題の解説をお願い します!

自然数nに対して、 Sn=∑[k=1→n]n^k, Tn=∑[k=1→n]k ^kとおく。 極限値lim[n→∞]Sn/n^nとlim[n →∞]Tn/Snを求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mat********さん

2013/6/500:05:21

Sn=n(n^n-1)/(n-1) より、
Sn/n^n={1/(1-1/n)}(1-1/n^n)
...........→1 (n→∞)

k≦n より、k^k≦n^k
∴ Tn≦Sn
また、明らかに n^n<Tn なので、
n^n<Tn≦Sn ⇔ n^n/Sn<Tn/Sn≦1
Sn/n^n→1 より、n^n/Sn→1
∴ Tn/Sn→1

質問した人からのコメント

2013/6/5 00:30:57

ありがとうございますm(_ _)m

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