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数学Bのベクトルについて 位置ベクトル、方向ベクトル、法線ベクトルとはどうゆ...

eie********さん

2013/6/522:19:25

数学Bのベクトルについて
位置ベクトル、方向ベクトル、法線ベクトルとはどうゆうことですか?
数学がめっちゃ苦手で、ベクトルのところがまったくわかりません。
ベクトルについてできるだけ簡単に教えてください。

数学無知ですが、どうかお願いします。

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gam********さん

2013/6/1121:47:13

ベクトルはどんなベクトルでも足したり引いたりできます。
ただ、ベクトルをどのように使うかで、位置、方向、法線ベクトルとちょっと名前が変わるだけです。
スケールとベクトルの違いは、スケールは大きさでベクトルは大きさに向きの要素が加わるということは、ベクトルの最初の項目にあったと思います。

位置ベクトルはその位置、その場所を表すもの。
地図でいうと、住所のようなものです。
たとえば、東京都米花町2丁目21番地とか。

方向ベクトルは方向を表したもの。
地図でいうと、あっちの方角にどんだけ。みたいな。
たとえば西に3㎞とか。

たとえば、点AからOB↑と平行にOBベクトルの5倍進んだ点は?みたいな問題があったとします。
この時OA↑は位置ベクトル。OB↑は方向ベクトル。
答えはOA↑+5OB↑
市役所(位置ベクトル)から南に2㎞(方向ベクトル)進むと駅があります。みたいな。

たとえば、点Aを通り、OBと平行な直線のベクトル表示は?ベクトルの最初に出てくる難関です。
この時もOA↑は位置ベクトル。OB↑は方向ベクトル。
答えはOA↑+tOB↑ (tは任意の実数)
今回OB↑は方向だけでその大きさはあまり重要ではありません。
任意のtでOB↑がt倍されるので、方向だけの要素になってきます。
tにいろいろな数を代入していくと、たとえばt=1,2,3、-1/2、-5とかなんでもよいので。
そうすると、実際にそのベクトルの図を描くと、その矢印の先っぽは、一直線上に並んでいるのが解ります。
これを全ての実数のtについてすべてのベクトルを集めると、その先っぽは直線を形成します。
地図でいうと、高速のIC(位置ベクトル)おりたら、まっすぐ西(方向ベクトル)に行ってしばらくしたらうちだよ。みたいな。

位置ベクトルとか方向ベクトルとかあまり分類は重要ではありません。
でもどうしてもその分類が必要になったら、考え方の目安として、下の方法があります。
位置ベクトルはたいていは原点Oを基準に見てるので、始点がOになります。
方向ベクトルは、勝手にt倍されたり、何々と平行な、みたいな言葉がついたりします。

ちなみに法線ベクトルは、直線や平面を基準として、それと直交する方向ベクトルのことです。
方向ベクトルの一種なので、あまり大きさは関係ありません。


不明な点があれば、補足にてお願いします。

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