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(1)2点A(1,2,3),B(2,3,4)から等距離にあるY軸上の点Pの座標を求めよ (2)二つのベ...

syo********さん

2013/6/1900:03:50

(1)2点A(1,2,3),B(2,3,4)から等距離にあるY軸上の点Pの座標を求めよ
(2)二つのベクトルaベクトル=(1,-2,2)
Bベクトル=(2,3,10)がある。Cベクトル=(x,y,1)がaベクトル,bベクトルの両方に垂直で

あるときx,yの値を求めよ
(3)aベクトル=(0,1,2),
bベクトル=(2,4,6)とする。
xベクトル=aベクトル+tbベクトル(tは実数)について|xベクトル|の最小値を求めよ

という問題がわかりません
分かる方は詳しくおしえてください
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gam********さん

2013/6/1900:23:43

(1)y軸上の座標P(0、p、0)とおくと
AP^2=BP^2より、
1^2+(p-2)^2+3^2=2^2+(p-3)^2+4^2
-4p=4+9+16-1-4-9=15
p=-15/4

(2)a↑・c↑=0より、
(1,-2,2)・(x,y,1)=0
x-2y+2=0 ・・・①
b↑・c↑=0より、
(2,3,10)・(x,y,1)=0
2x+3y+10=0
①を代入すると、
4y-4+3y+10=0
y=-6/7
x=-26/7

(3)
|a↑|=√(0+1+4)=√5
|b↑|=√(4+16+36)=2√14
a↑・b↑=0+4+12=16
|x↑|^2=|a↑+tb↑|^2
=|a↑|^2+2ta↑・b↑+t^2|b↑|^2
=5+32t+56t^2
=56(t+2/7)^2-32/7+5
最小値はt=-2/7のとき、√21/7


不明な点は補足にてお願いします。

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