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二次関数 縦が12m、横が10mの長方形の形をした土地がある。 この土地の周囲に...

さん

2013/6/2116:27:28

二次関数

縦が12m、横が10mの長方形の形をした土地がある。
この土地の周囲に沿って、以下の図のような幅が一定の道をつくるとする。
内側の土地の周囲の長さが20m以上で、その面積が48m²以下になるようにするには

道の幅をどのような範囲にとればよいか

答えは、2m以上3m以下 です


途中式お願いします><

土地,48m²以下,周囲,長方形,幅,x-9,x-2

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ベストアンサーに選ばれた回答

nis********さん

2013/6/2117:00:55

内側の土地の長さは短い方が10-2x、長い方が12-2xで
表わすことが出来る。それを踏まえて・・・

周囲の長さは?
2(10-2x)+2(12-2x)≧20
整理すると
20-4x+24-4x≧20
-8x+24≧0
-8x≧-24
x≦3
まず、1つの条件が出た。

面積は?
(10-2x)(12-2x)≦48
整理すると
4x^2-44x+120≦48
4x^2-44x+72≦0
x^2-11x+18≦0
(x-2)(x-9)≦0
2≦x≦9
2つ目の条件が出た。

この2つを満たせばよいわけなので
2≦x≦3となる。
すなわち、
2m以上3m以下となる。

質問した人からのコメント

2013/6/21 17:14:56

ありがとうございます!

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