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(xcosθ+ysinθ)(xsinθ-ycosθ)=0 これをといてください お願いします

dfo********さん

2013/7/1021:23:07

(xcosθ+ysinθ)(xsinθ-ycosθ)=0

これをといてください
お願いします

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pot********さん

2013/7/1210:03:41

(xcosθ+ysinθ)(xsinθ-ycosθ)=0
⇔ (xcosθ+ysinθ)=0 または (xsinθ-ycosθ)=0
ですね。
1つめの式を解くと
xcosθ+ysinθ=0
xcosθ=-ysinθ
-x(cosθ/sinθ)=y
y=-(1/tanθ)x
なので、傾きが-(1/tanθ)の、原点を通る直線です。
2つ目の式は、同様に
y=(tanθ)x
よって、傾きがtanθの、原点を通る直線です。

さて、2つの直線の傾き(xの係数)の積を求めてみましょう。
-(1/tanθ)×(tanθ)=-1
ですね。なのでこの2直線は90度の関係(直交している)にあります。

傾きがtanθってことは、x軸方向を0度としたときの直線の傾きがθだってことですね。
なので、本題の答えは、
x軸から原点を軸にしてθだけ回転した直線と、
原点を通り、先の直線に垂直な直線の2本です。

2つ目の直線は、
x軸から原点を軸にしてθ+90度だけ回転した直線
と言ってもいいですね。

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