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マクロ経済学で分からない問題があります(>_<) 生産関数が一人当たり所得=資本...

muk********さん

2013/7/1819:22:59

マクロ経済学で分からない問題があります(>_<)

生産関数が一人当たり所得=資本労働比率の平方根、として与えられるとき、貯蓄率が二倍になれば定常状態における一人当たりの所得は二

倍になりますが、

この計算の式を二乗ではなく、
3乗にした場合の答えはどうなりますか?(>_<)

お願いします。

補足緊急です。
誰か助けてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

gre********さん

編集あり2013/7/2506:40:41

Yを所得、Lを労働量、Kを資本量としましょう。
すると(1人当たり)生産関数は以下のようになります。
Y/L = (K/L)^(1/2) ・・・①
Y/Lをy、K/Lをkと置きましょう。
すると①式は以下のように書き換えられます。
y = k^(1/2)
ここで貯蓄率をs、資本減耗率・人口増加率などの和をaとすると、定常均衡では以下の(ソローの基本)方程式が成り立ちます。
sf(k) = ak
ここでのf(k)はf(k) = k^(1/2)であり
sk^(1/2) = ak・・・②
となります。②式より定常均衡でのkはk = (s/a)^2となります。
よって、定常均衡においてはy = s/aが成り立っています。

次に、「この計算の式を二乗ではなく、3乗にした場合の答え」とありますが、どの計算式のことでしょうか。
もし①式を1/2乗ではなく1/3乗にした場合の答えがどうなるのかというご質問なのでありましたら、②式について1/2を1/3として解くことで求まるでしょう。すなわち、定常均衡ではk = (s/a)^3/2であり、y = (s/a)^3/4が成り立つため、貯蓄率を2倍にすると一人当たり所得は2^3/4倍増えることとなります。

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