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1~nのカードを並べる時、3,4のような右に1つ増えるような箇所の個数の期待値はど...

ban********さん

2013/7/2423:30:54

1~nのカードを並べる時、3,4のような右に1つ増えるような箇所の個数の期待値はどれくらいでしょうか?

ただし1,2,3のような3連続はこれで2個とします。n連続はn-1個です
数学的な考え方を知りたいというよりは、実際の期待値の値が入用でして、シミュレーションでも良いので期待値が欲しいです。
nの一般化ができれば理想ですが難しい場合はn=3,10,30,100などがあれば
お願いします

補足1~nのカードを並べる → 1~nの数字を並べる にします

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ベストアンサーに選ばれた回答

2013/7/2520:53:58

循環させない場合
1/2!,4/3!,18/4!,96/5!,600/6!,4320/7!,35280/8!,322560/9!,3265920/10!,36288000/11!,439084800/12!,…
1-1/nと推測

循環させる場合
2/2!,6/3!,24/4!,120/5!,720/6!,5040/7!,40320/8!,362880/9!,3628800/10!,39916800/11!,479001600/12!,…
nに関わらず1と推測

質問した人からのコメント

2013/7/25 22:06:24

感謝 お二人ともどうもです。
あまり綺麗な数にはならないと思っていたので驚きました。
2つとびにまで広げたのはどうなるんだろう。 俄然興味が湧く・・・

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

to_********さん

2013/7/2501:46:10

n=1 のとき
期待値 0


n=2 のとき
1・・・(1,2)
期待値 1/2


n=3 のとき
2・・・(1,2,3)
1・・・(2,3,1),(3,1,2)
期待値
(1/6)・(2+2)=2/3


n=4 のとき
3・・・(1,2,3,4)
2・・・(2,3,4,1),(3,4,1,2),(4,1,2,3)
1・・・(1,2,4,3),(1,3,4,2),(1,4,2,3),
(2,1,3,4),(2,3,1,4),(3,1,2,4),(3,4,2,1),
(4,2,3,1),(4,3,1,2)
期待値
(1/24)・(3+2・3+9)=3/4


ここまでの検証結果から
1~nのときの期待値は

(n-1)/n

と言えそうです。



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