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気体が断熱膨張する過程で、気体の温度はその断熱膨張のさせ方(過程)によってど...

ham********さん

2013/7/2717:40:23

気体が断熱膨張する過程で、気体の温度はその断熱膨張のさせ方(過程)によってどのように変わるかを、場合分けして説明せよ。

この問題の模範解答をお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pla********さん

2013/7/2823:45:00

気体は理想気体とします。
(i)断熱可逆膨張;
PiVi^γ=PfVf^γ・・・①
です。ただしi, fはそれぞれ初期状態、最終状態に対応し、γ=Cp/Cvです。また、それぞれについて理想気体の状態方程式が適用できますから
PiVi=nRTi・・・②
PfVf=nRTi・・・③
です。②③を①のPiVi部分、PfVf部分に代入します。
nRTiVi^(γ-1)=nRTfVf^(γ-1)
Tf=Ti(Vi/Vf)^(γ-1)・・・④
となります。
(ii)断熱自由膨張;気体は外界に仕事をしません。また断熱だから外界と熱のやりとりもしません。つまり
ΔU=Q+W=0
です。ところで理想気体は内部エネルギーは温度のみに依存します。逆に内部エネルギーが変化していないなら温度も変化していません。すなわち断熱膨張であると同時に等温膨張となります。
Tf=Ti・・・⑤
(iii)断熱で定圧Peに対する膨張;外圧は気体の圧よりも小さい一定値に保たれたとします。
気体の仕事を外部から貰った時にプラスになるようにカウントすると
W=-Pe(Vf-Vi)・・・⑥
となります。熱の授受はないですから、
ΔU=-Pe(Vf-Vi)・・・⑦
です。一方ΔU=Cv(Tf-Ti)ですから
Tf-Ti=(1/Cv)ΔU=(-1/Cv)Pe(Vf-Vi)
Tf=Ti-(1/Cv)Pe(Vf-Vi)
となります。

質問した人からのコメント

2013/7/31 10:17:22

降参 ありがとうございます。

参考にさせていただきます。

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