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座標空間に4点 A(-3,4,-2)B(-2,2,5)C(6,-2,1)D(2,a,b) がある。a.bは実数とす...

bul********さん

2013/7/3016:52:24

座標空間に4点
A(-3,4,-2)B(-2,2,5)C(6,-2,1)D(2,a,b)

がある。a.bは実数とする。

3点ABCを通る平面上に点Dがあるとき
b=?a-?? である


この問題がわかりません、解説をお願いし

ます。

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ベストアンサーに選ばれた回答

rrr********さん

2013/7/3116:56:18

平面の方程式を求めずにやるなら,

AB↑=(1,-2,7),AC↑=(9,-6,3)=3*(3,-2,1)
平面上の点は
sAB↑+TAC↑+OA↑ で表される。t=T/3 とおけば,
(s+3t-3,-2s-2t+4,7s+t-2)=(2,a,b)

s,t を消去すれば,
b=-5a+3



外積を知っているなら,
AB↑,AC↑ の双方に垂直なベクトルは,
(12,20,4)=4*(3,5,1) だから,
平面の式は,
3(x+3)+5(y-4)+z+2=0
(2,a,b) を代入して,
b=-5a+3

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