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積分 √(x^3+1)*x^2 これの積分のやり方を教えて下さい。 さっぱりわかんないです(...

www********さん

2013/7/3112:38:56

積分 √(x^3+1)*x^2 これの積分のやり方を教えて下さい。
さっぱりわかんないです(・。・;

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ベストアンサーに選ばれた回答

e27********さん

編集あり2013/7/3112:58:07

置換積分ですね。(^^♪
.
∫{√(x^3+1)・x^2}dx
.
t=√(x^3+1)とおきます。
.
両辺を、2乗して、
.
t^2=x^3+1
.
両辺を、xで微分すると、
.
{d(t^29/dt}(dt/dx)=3x^2
.
2tdt=3x^2dx
.
x^2dx=(2/3)tdt
.
よって、
.
∫{√(x^3+1)・x^2}dx
.
=∫{√(x^3+1)(x^2dx)
.
=∫t(2/3)(tdt)
.
=(2/3)∫t^2dt
.
=(2/3)(1/3)t^3+C
.
=(2/9)√(x^3+1)^3+C
.
.
.
.
.
.
別解です。
.
t=x^3+1とおきます。
.
両辺を、2乗して、
.
両辺を、xで微分すると、
.
dt/dx=3x^2
.
x^2dx=(1/3)dt
.
よって、
.
∫{√(x^3+1)・x^2}dx
.
=∫√t{(1/3)dt}
.
=(1/3)∫t^(1/2)dt
.
=(1/3)(2/3)t^(3/2)+C
.
=(2/9)√(x^3+1)^3+C

質問した人からのコメント

2013/7/31 14:36:47

ありがとうございます。丁寧で分かりやすかったです。

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