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コイルに電圧をかけると、90°の遅れが生じるのはなんでですか?

bra********さん

2013/9/2000:35:37

コイルに電圧をかけると、90°の遅れが生じるのはなんでですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

cal********さん

2013/9/2003:02:32

こんばんは。

コイルに流れる電流はコイルに印加される電圧に対して
位相が90°遅れるのは何故?って事ですね。


コイルに電流を流すと磁束が生じます。
コイルに生じる磁束の大きさはコイルを流れる電流に比例します。

φ:磁束
I:電流
L:コイルのインダクタンス

φ=L×I

コイルに磁束が生じた事により、コイル自身に誘導起電力が発生します。
このコイルに生じる誘導起電力の大きさは磁束の微小時間における
変化量に比例します。
つまり、コイルに流れる電流が一定であればコイルには起電力が生じません。

V:コイルに生じる起電力

V=dφ/dt
※dφ/dtとは磁束φを時間tで微分すると言う意味です。

となります。
コイルに生じる磁束の大きさはL×Iです。
Lは時間tで変化しません。時間tで変化するのは電流Iのみです。
従って

V=L×dI/dt

となります。



コイルに交流の電流を流してみましょう
i=I×sinωt

この時、コイルに生じる起電力はvは
v=L×d(I×sinωt)/dt

v=L×I×ω×cosωt

v=ωL×I×cosωt

v=ωL×I×sin(ωt+90°)

となり、電流よりも位相が90°進んでいる事がわかります


キルヒホッフの法則より、コイルにE[V]の電圧を掛けた場合、
誘導起電力Vは電源電圧Eと一致する必要が有ります。

従って、
電流Iは誘導起電力Vが電源電圧Eと一致するように流れ無ければなりません。

電源電圧Eを
e=Esinωt

とすると、“V=L×dI/dt”より

Esinωt=L×di/dt

di/dt=(E/L)×sinωt

d/dtは『微分する』と言う意味なので、両辺を積分する事で“i=”の式に
変換できます。

i=∫(E/L)×sinωtdt

i=(E/L)∫sinωtdt

i=(E/L)×(1/ω)×-cosωt

i=E/ωL×(-cosωt)

i=E/ωL×sin(ωt-90°)

となります。
これが、コイルに流れる交流電流はコイルに印加される
交流電圧に対して位相が90°遅れる事の証明となります。


すごく簡単に説明すると、コイルに電流を流した時に生じる起電力が
“コイルに流した電流を微分した値”に比例するので、
電圧の位相が電流の位相よりも90°進むのです。
これを電圧から見れば、コイルの電流は位相が90°遅れている事になります。

V=L×dI/dt

の関係が有るから、交流電圧を掛けると電流の位相が90°遅れると言う事です。



【余談】
※※ここからは少し難しい話になりますので、余力があれば読んで下さい。

コイルは電流を充電する事によって電気エネルギーを磁気エネルギーに変換します。
電圧が正(プラス)の方向に掛かっている時は、プラスの方向に電流を充電します。
なので、コイルに充電される正の方向の電流は電圧が正から負に切り替わる時が
最大となります。

ここで、電圧の向きが変わるとコイルは今まで蓄えて来た正の電流を放電します。
正方向の電流を放電しきると、負方向の電流を充電し始めます。

コイルは電圧の向きが切り替わってから充電した電流を放電し始めるので、
電流は電圧よりも遅れてしまうのです。

参考に図を添付します。
青い波形は電圧、赤い波形が電流です。
今はわからなくても良いですが、コイルが電流を充電するものだと言う事だけは
知っておいた方が良いと思います。そのうち役に立つ時が来ますので(^^)

こんばんは。

コイルに流れる電流はコイルに印加される電圧に対して...

質問した人からのコメント

2013/9/22 13:59:53

ありがとうございます。.

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

boy********さん

2013/9/2007:08:23

レンツの法則により逆起電力が発生するから。

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