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||x-1|-2|-3=0のグラフを描け。 という問題がわかりません。

ogichasoさん

2013/9/2805:30:58

||x-1|-2|-3=0のグラフを描け。
という問題がわかりません。

どのように計算して絶対値を外したらいいでしょうか?

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mie********さん

2013/9/2812:08:24

x ≦ 1 のとき |x-1| = 1 - x ⇒ | |x-1| - 2 | - 3 = | 1 - x - 2 | - 3 = | - x - 1 | - 3 = | x + 1 | - 3
1 < x のとき |x-1| = x - 1 ⇒ | |x-1| - 2 | - 3 = | x - 1 - 2 | - 3 = | x - 3 | - 3

x ≦ -1 のとき |x+1| - 3 = - x - 1 - 3 = - x - 4
-1 < x のとき |x+1| - 3 = x + 1 - 3 = x - 2

x ≦ 3 のとき |x-3| - 3 = 3 - x - 3 = - x
3 < x のとき |x-3| - 3 = x - 3 - 3 = x - 6

以上から

x ≦ -1 のとき | |x-1| - 2 | - 3 = - x - 4
-1 < x ≦ 1 のとき | |x-1| - 2 | - 3 = x - 2
1 < x ≦ 3 のとき | |x-1| - 2 | - 3 = - x
3 < x のとき | |x-1| - 2 | - 3 = x - 6

x ≦ 1 のとき |x-1| = 1 - x ⇒ | |x-1| - 2 | - 3 = | 1 - x - 2...

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nij********さん

2013/9/2806:14:26

絶対値記号の中をゼロにするところを探します。
|x-1|......................x=1
||x-1|-2|
(i)|(x-1)-2|=|x-3|....x=3
(ii)|{-(x-1)}-2|=|-x-1|=|x+1|....x=-1

----(-1)----1----3---->x
x<-1のとき
-1≦x<1のとき
1≦x<3のとき
3≦xのとき
で場合分けする事が判ります。

後はできますか?
グラフだけならば、
x座標が
x=-2,-1,1,3,4
の点を取って折れ線として結んでくださいね。

絶対値記号の中をゼロにするところを探します。
|x-1|......................x=1...

lin********さん

2013/9/2805:53:21

||x-1|-2|-3=0

①x≧1のとき
|x-1-2|-3=0
|x-3|-3=0
(1)x≧3のとき
x-3-3=0
x=6
(2)1≦x<3のとき
3-x-3=0
x=0
1≦x<3のときだから不適

②x<1のとき
|1-x-2|-3=0
|-x-1|-3=0
|x+1|-3=0
(1)-1≦x<1のとき
x+1-3=0
x=2,-1≦x<1のときだから不適
(2)x<-1のとき
-x-1-3=0
x=-4

∴x=-4,6

wat********さん

編集あり2013/9/2823:12:54

これのグラフって,x軸に垂直な直線を4本くらい書けばいいだけですよ。|x-1|-2=±3,x-1=±(±3+2)ですから(複号は任意)。

追記:斜めの線を書いてる人は,問題の数式を読んでいません。

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