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情報理論__エントロピーの回答方法について

アルルさん

2013/11/1423:58:22

情報理論__エントロピーの回答方法について

ある都市のある日の天気予報が、晴れ45%曇り35%雨12%雪8%のエントロピーを小数第二位まで求めよ。
とあるのですが、
log()の()内の数は底を表しています。

計算式は、
-0.45log(2)0.45-0.35log(2)0.35-0.12log(2)0.12-0.08log(2)0.08

までは書けるのですが、
その後の計算方法が、
晴れの場合
log(2)0.45=2log(2)3+log(2)5-2log(2)2-2log(2)5

↑書いて、後に0.45掛けてから次に雨の計算しているのですが、あまりに時間がかかりすぎて、テストで同程度の問題が出ればやばいなと感じています。計算を少しでも短縮する方法があれば教えて欲しいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ref********さん

2013/11/1520:14:52

以下のように約分せずに足し合わせるといいかもしれません。(logの底2は省略しました。)

-0.45log45/100 -0.35log35/100 -0.12log12/100 -0.08log8/100
= -0.45log45+0.45log100 -0.35log35+0.35log100 -0.12log12+0.12log100 -0.08log8+0.08log100
= -0.45log45 -0.35log35 -0.12log12 -0.08log8 +log100
= -0.45(2log3+log5) -0.35(log5+log7) -0.12(2log2+log3) -0.08(3log2) +2log5+2log2
= -0.9log3-0.45log5 -0.35log5-0.35log7 -0.24log2-0.12log3 -0.24log2 +2log5+2log2
= -1.02log3 -0.8log5 -0.35log7 -0.48log2 +2log5+2log2
= 1.52log2 -1.02log3 +1.2log5 -0.35log7

質問した人からのコメント

2013/11/19 01:24:18

笑う なるほどそれなら少しは早くなるかも

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