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0°≦θ≦180°とする。sinθ cosθ tanθのうち一つが次の値をとる時、他の二つの値を求め...

mkk********さん

2013/11/2500:22:16

0°≦θ≦180°とする。sinθ cosθ tanθのうち一つが次の値をとる時、他の二つの値を求めよ。
1,sinθ=5/7
2,cosθ=-1/5
3,tanθ=√2

解説をお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

hid********さん

編集あり2013/11/2505:45:11

sin²θ+cos²θ=1
cos²θ=1-sin²θ
sin²θ=1-cos²θ

tanθ=sinθ/cosθ

1. sinθ=5/7
cos²θ=1-sin²θ=1-(5/7)²=1-25/49=24/49
cosθ=±√(24/49)=±√24/7=±2√6/7
0°≦θ≦180° では、-1≦cosθ≦1 なので、
cosθ=±2√6/7

tanθ=sinθ/cosθ=±5/2√6=±5√6/12 <参考>=±√(25/24)

2. cosθ=-1/5
sin²θ=1-cos²θ=1-(-1/5)²=24/25
sinθ=±√(24/25)=±2√6/5
0°≦θ≦180° では、0≦sinθ≦1 なので、
sinθ=2√6/5

tanθ=sinθ/cosθ=-2√6

3. tanθ=√2
tanθ=sinθ/cosθ=√2
sinθ=√2cosθ
sin²θ+cos²θ=2cos²θ+cos²θ=1
3cos²θ=1
cos²θ=1/3
cosθ=±1/√3=±√3/3
sinθ=√2cosθ=±√6/3
0°≦θ≦180° では、-1≦cosθ≦1、0≦sinθ≦1 であり、
かつ tanθ=sinθ/cosθ>0 なので、
cosθ=√3/3
sinθ=√6/3

質問した人からのコメント

2013/11/25 19:59:13

感謝 ありがとうございます(^O^)
助かりました(^^)
また、機会があればよろしくお願いします

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