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偏微分に関する質問です

bas********さん

2013/11/2801:23:38

偏微分に関する質問です

次の曲面の右に示された点における接平面の方程式を求めよ
z=x^2+2y^2 (1,1,3)

∂z/∂x(1,1,3)=2・1=2
∂z/∂y(1,1,3)=4・1=4
よって、求める平面の法線ベクトルとして
(-2,-4,1)がとれる。

なぜこうなるのかわかりません
どなたか解説お願いします。

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

cli********さん

2013/11/2806:06:58

baseball_ipodさん

z=f(x,y) の点 (a,b,f(a,b)) の接平面の方程式は
z-f(a,b)=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)
です。偏微分係数が x, y の係数になっています。これを変形すると
-fx(a,b)x-fy(a,b)y+z=f(a,b)-fx(a,b)a-fy(a,b)b
右辺は定数です。
平面の方程式は高校でやっているとおり、この平面に垂直なベクトルは
(-fx(a,b),-fy(a,b),1)
ということです。

以上です。

質問した人からのコメント

2013/12/1 01:31:23

ありがとうございました!

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