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「真数条件」について。 真数が正というのを示すのですが、真数部分が“x^2-3x...

cma********さん

2013/12/2700:34:19

「真数条件」について。


真数が正というのを示すのですが、真数部分が“x^2-3x+3”でした。

x^2-3x+3>0とすると虚数が出てしまいました。

解答では、“x^2-3x+3=(x-2/3)^2+4/3>0

よって、xは任意の実数をとる。”とあるのですが、どうしてそう言えるのですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

i_l********さん

2013/12/2700:45:58

以下回答ではx^2-3x+3をf(x)であらわします。

あなたは知らないうちに答えを証明しているのです。
あなたが確認したいのはf(x)が0より大きい値をとるときのxの範囲です。
つまりxにどんな値をいれたら-になってしまい、NGになってしまうのかを知りたいのです。
ではどうやって調べましょうか。
普通ならその不等式をときますが、この場合虚数解が出てきてしまいました。
ということはそもそもf(x)においてx軸を下回るxの値はないと言うことがわかります。
判別式を使ってみればD<0となり明らかです。
回答では平方完成をしているようですね。そこからも下に凸で頂点のy座標が0より大きいとなればこのグラフはx軸と交わることは絶対にありません。

そもそもこの問題では真数条件を調べる⇔f(x)が-とならないxの範囲を調べることにあるのですから、どんな値をとっても0を下回らないこの関数はどんな実数でもとれるのです。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

wat********さん

2013/12/2709:26:12

とっくの昔に「二次不等式」の単元でそのことを習っているはずですが。

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