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大学数学で、一様収束しているか判定せよ、という問題です。 解法を教えてください...

lov********さん

2014/2/310:03:24

大学数学で、一様収束しているか判定せよ、という問題です。
解法を教えてください。

関数項級数Σ1/{(x+n)(x+n+1)} n=1〜∞
は、x≧で一様収束しているか判定せよ。

という問題

です。
解法を教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

sio********さん

2014/2/506:06:20

1/{(x+n)(x+n+1)}
=1/(x+n)-1/(x+n+1)
より
k項までの部分和をSkとすると
Sk=1/(x+1)-1/(x+k+1)

k→∞のとき
Sk→1/(x+1)

S=1/(x+1)
と置く

x≧0のとき
|Sk-S|=1/(x+k+1)≦1/(k+1)

つまり
x≧0のとき
|Sk-S|≦1/(k+1)
従って
k→∞のとき
SkはSに一様収束する。

ベストアンサー以外の回答

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arj********さん

2014/2/310:03:53

ちょっとわかりません。申し訳ないです。

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