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数学、高校二次関数の問題 閲覧ありがとうございます。 高校数学についての...

jun********さん

2014/2/2001:21:36

数学、高校二次関数の問題

閲覧ありがとうございます。

高校数学についての質問です

aを定数として、xの不等式 2x^2-ax+a>0 があり、
この不等式の解がすべての実数であるとき、a

の値の範囲を求めよ、

という問題なのですが、
詳しく解説していただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ror********さん

編集あり2014/2/2003:10:15

判別式を用います。
この不等式の解が全実数なわけですから
2x^2-ax+a=0のグラフがx軸より上にある、ということ。
つまり、2x^2-ax+a=0の頂点がx軸より上にあるということ。だから、
2x^2-ax+a=0を解くと解なしになります。なぜならx軸と接していないのだから。
ここで2x^2-ax+a=0の判別式をDとすると、
D< 0が成り立つ。
よって、D=a^2−4・2・a=a^2−8a<0
題意を満たすにはD<0つまり、a^2−8a<0が成り立てばよい
a^2−8a<0
↔︎a(a−8)<0
↔︎0<a<8

よって、求めるaの範囲は0<a<8

質問した人からのコメント

2014/2/20 14:35:20

感謝 詳しい解説ありがとうございます(=゚ω゚)ノ

とてもわかりやすく理解できました!
ありがとうございました^ - ^

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