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曲線の長さの公式を証明しているところの計算について質問です。

luk********さん

2014/4/323:07:45

曲線の長さの公式を証明しているところの計算について質問です。

私が写真で赤で囲っている式は、Δですよね。
しかし、Δtを0に近づけると、赤が青の式に書き換えられるというところがわかりません。

一見、Δがdに変わったように見えますが、どういう原理でこうなるのかがわかりません。

函数,曲線,原理,y1-y,一見,高木貞二,ところ

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kyo********さん

2014/4/400:06:15

或る区間において,変数 x の函数 y = f(x) が与えられているとする.
独立変数の二つの値 x,x1 に対応する函数の値を y,y1 として,
x1-x = ⊿x , y1-y = ⊿y , と略記する.然らば
⊿y/⊿x = (y1-y)(x1 -x)
は x と x1 との間の区間における函数 y の平均の変動率である.
今 x を固定して, | Δx | を限りなく小さくするとき
lim[Δx → 0]⊿y/⊿x
なる極限値が存在するならば,それは函数 y = f(x) の点 x における変動率ともいうべきものであろう.
この極限値を記号
dy/dx
で表わす.
上記の極限値が存在するとき,函数 y = f(x) は点 x において微分可能であるという.

もしも或る区間の各点 x において y = f(x) が微分可能ならば, f(x) はその区間において微分可能であるという.
その場合,極限値 は x の函数である.その函数を f(x) の導函数といい,それを記号 f'(x) で表わす.
すなわち上記条件の下において
dy/dx = f '(x)
記号 dy/dx は Leibniz からの伝統である.f'(x) は Lagrange の用例である.

[ 解析概論 高木貞二 ]

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1〜1件/1件中

reb********さん

2014/4/323:15:33

⊿→dtの変化ってことだよね?
dは微小なものを表します。
tが時間ならdtは微小時間。
0に近づけるというのは微小なものにするということ。

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