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確率統計を解いてください。お願いします。

fav********さん

2007/9/1818:54:18

確率統計を解いてください。お願いします。

見にくかったもう一度書きました。

さいころを300回投げたとき

1.3の目が45回~57回出る確率
2.5か6の目が90回から115回出る確率
3.ある店で売っているビー玉は直径の平均が1.2cm、分散が0.09の正規分布に従っている。4個買った とき、4個の平均が1.5cm以上である確率はいくらか。

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iey********さん

編集あり2007/9/1910:21:31

1
B(300,1/6)であるから、
m=300*(1/6)=50
σ=√{(300*(1/6)*(5/6)}
=(5√15)/3

近似的にN(50,{(5√15)/3}^2)とみて、標準化する。
Z=(X-50)/{(5√15)/3}
=√15(X-50)/15

X=45からX=57だから、
Z=√15(45-50)/15
=-√15/3
≒-1.29から、
Z=√15(57-50)/15
=7√15/15
≒1.81

したがって、求める確率は、
P(45≦X≦57)
=P(-1.29≦Z≦1.81)
=P(-1.29≦Z≦0)+P(0≦Z≦1.81)
=P(0≦Z≦1.29)+P((0≦Z≦1.81)
=0.4015+0.4649 (N(1,0)の正規分布表より)
=0.8664

2
B(300,1/3)であるから、
m=300*(1/3)=100
σ=√{300*(1/3)*(2/3)}
=(10√6)/3

近似的にN(100,{(10√6)/3}^2)とみて、標準化する。
Z=(X-100)/{(10√6)/3}
={√6(X-100)}/20

X=90からX=115だから、
Z={√6(90-100)}/20
=-√6/2
≒-1.22から
Z={√6(115-100)}/20
=(3√6)/4
≒1.84

したがって、求める確率は、
P(90≦X≦115)
=P(-1.22≦Z≦1.84)
=P(0≦Z≦1.22)+P(0≦Z≦1.84)
=0.3888+0.4671 (N(1,0)の正規分布表より)
=0.8559

3
正規分布N(1.2(,0.3)^2)に従うので、標準化すると、
Z=(X-0.3)/0.3
=(10X-12)/3

4個の平均の値1.5は、
(10*1.5-12)/3=1になる。

したがって、求める確率は、
P(E(X)≧1.5)
=P(E(Z)≧1)
=1-P(0≦E(Z)≦1)
=1-0.3413 (N(1,0)の正規分布表より)
=0.6587

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