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静定梁の断面力の問題について。教えてください。

mar********さん

2014/4/2817:01:44

静定梁の断面力の問題について。教えてください。

前回の回答がとてもわかりやすかったので、リクエストさせていただきました。

[問題]
①図1の片持ち梁について、つり合いの式を書き、反力を求めよ。

②図1の片持ち梁について、A-B間を切断した自由体図を書け。

③問2の自由体について、自由体のつり合いの式を示せ。

④つり合いの式から軸力N、せん断力Q、曲げモーメントMの式を求め、断面力図を示せ。

図については、画像を添付いただけるとありがたいです。

片持ち梁,静定梁,断面力,せん断力,せん断力Q,反力,釣り合い

この質問は、cop********さんに回答をリクエストしました。

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ベストアンサーに選ばれた回答

cop********さん

リクエストマッチ

編集あり2014/4/2819:18:24

リクエスト有り難うございます。図が必要とのことなので下に全網羅の図を書きました。
では、問題について、
①力の釣り合い式
B点にy方向(鉛直)の力が下向きにさようしているのみですので、力の釣り合いはA点の鉛直反力RAとの足し引きのみです。
P+RA=0 以上から、RA=-P(上向き) P=20kNを代入すると(RA=20kN)数値の答えになります。
②③自由体図の作成(モデルの下にある図)
自由体は、部材を切ったときにその断面に働いている力を書き込むものです。(矢印の方向に注意して下さい。)
この問題では、せん断力と曲げモーメントが働きます。
B点からxほど、A方向に離れた位置をCとすると、
①の場合、曲げモーメントは(作用力)×作用点から着目点までの距離となり、Mc=-P・xとなります。
またこの時のせん断力は、Pがそのまま伝わっていきますので、Fc=Pとなります。
②の場合は、ちょっと注意が必要です。荷重が部材にまんべんなく作用しています。
ということはB~C間の距離の大小によって作用する力も比例していくということです。また、せん断力はBの先端では0ですが、C点がBからAに向かうほど均等に加算されていくことを意味します。
これらをふまえると、②の場合、自由体での力の釣り合いは、
a)鉛直方向の力(せん断力)
Fc-q・x=0 → Fc=q・x → q=10kN/mを代入すると、 F=10x
b)曲げモーメント
曲げモーメントは、qが梁部材xの区間に均等にかかっていれば、作用距離はx/2となりますので、
Mc+q・x・x/2=0 →Mc=-(q・x^2)/2 →q=10kN/mを代入すると、 Mc=-5x^2

以上が解答のあらましですが、図の右側にすべての断面力図を付けます。上記の計算に沿っていくとこの様な図になります。

【追記】
何か気付きませんか?この問題も作用力の合計は同じで、作用形態の違いで、端部に作用する力や部材に作用する力の大きさが変わってきますね。ココ大事です。

リクエスト有り難うございます。図が必要とのことなので下に全網羅の図を書きました。
では、問題について、...

質問した人からのコメント

2014/4/28 22:35:45

リクエストに応えていただきありがとうございました。とても丁寧な回答でわかりやすかったです。お礼は500枚にすればよかったと思いました。また、わからない問題があれば、リクエストするかもしれませんが、その時はよろしくお願いします。

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