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空間ベクトルの問題です。 2直線 x=y/2=z-1,(x 1)/3=(2-y)/2=z+1 に垂直で、...

aoi********さん

2007/9/2412:06:19

空間ベクトルの問題です。

2直線 x=y/2=z-1,(x 1)/3=(2-y)/2=z+1 に垂直で、点(1、-1、-1)を通る直線の方程式を求めなさい。

どうしても解けなくて困っています;;どなたか教えていただけませんか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

ham********さん

編集あり2007/9/2413:07:22

x=y/2=z-1の方向ベクトルは(d1ベクトル)=(1,2,1)
(x+1)/3=(2-y)/2=z+1(とすると、)この方向ベクトルは(d2ベクトル)=(3,-2,1)

求める方程式の方向ベクトルを(d3ベクトル)=(a,b,c)とすると、これが前の2直線と垂直なので方向ベクトルの内積が0です。
(d1ベクトル)・(d3ベクトル)=a+2b+c=0…①
(d2ベクトル)・(d3ベクトル)=3a-2b+c=0
よって辺々たすと
4a+2c=0
c=-2a
∴a:c=1:(-2)
①にc=-2aを代入して
a+2b-2a=0
2b=a
∴a:b=2:1
以上より
a:b:c=2:1:(-4)
となります。
なので(d3ベクトル)=(2,1,-4)です。

したがって求める方程式は
(x-1)/2=y+1=-(z+1)/4
です。
方向ベクトルで解けるので、もし(x-1)/3=(2-y)/2=z+1であっても結果は同じです。

質問した人からのコメント

2007/9/24 14:47:44

(x+1)/3です;;抜けてしまってすみませんでした(>_<)

とても分かりやすい説明のおかげで、無事理解できました!
ありがとうございました。

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ivx********さん

編集あり2007/9/2412:51:53

2直線の方向ベクトルはv1=(1,2,1)、v2=(3,-2,1)になります。
求める直線の方向ベクトルをv3=(a,b,c)と表すと

垂直⇔内積がゼロ

なので
a+2b+c=0
3a-2b+c=0

これからv3の成分の比が分かるのでv3=(2,1,-4)
求める直線は

(x-1)/2=y+1=-(z+1)/4

ver********さん

2007/9/2412:16:33

(x 1)/3 の意味がわからないんですけど、、、

x-1?x+1?どちらでしょうか???

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