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2の30乗と3の20乗ではどちらが大きい?

dra********さん

2014/5/1923:40:26

2の30乗と3の20乗ではどちらが大きい?

2の30乗と3の20乗ではどちらが大きいか理由をつけて答えなさいと
学校で問題に出されました。答えは3の20乗だと先生が言っていたのですが,
理由は教えてくれませんでした。
誰か教えてください。ちなみに中1です。

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ura********さん

編集あり2014/5/1923:53:53

【解法1】2³=8<3²=9 両辺を10乗すると

2³⁰<3²⁰

まあ、この解法がいちばん簡単なようですね。


【解法2】高校1年レベル

log[10]2 ≒0.3010, log[10]3 ≒ 0.4771

log[10]2³⁰=30 log[10]2≒9.03

log[10]3²⁰=20 log[10]3≒9.542

∴ 2³⁰<3²⁰

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lin********さん

2014/5/2003:11:17

3^20/2^30
=(3^2/2^3)^10
=(9/8)^10>1
∴3^20>2^30

ura********さん

編集あり2014/5/2000:22:11

対数というものを使えば一発ですが、きっと、中学生の範囲を逸脱してるよね(笑)

だから、別解を。

たとえば、2の9乗は8の3乗と同じなのはわかるかな?
理論がわからないのであれば、実際に計算して確かめてみよう。

この方法を使うと、
2の30乗は、8の10乗
3の20乗は、9の10乗
になる。

同じ10乗をするなら、8よりも9のほうが大きくなるのは、あたりまえ体操。
だから、先生の答え、です。

oyo********さん

2014/5/1923:59:07

^は累乗の記号です
この問題は指数(何乗のこと)を合わせるとわかります
指数法則は習いましたか?
a^(mn)=(a^m)^n ですから
2^30=(2^3)^10=8^10
3^20=(3^2)^10=9^10
8^10<9^10 は明らかですね
したがって
2^30<3^20
となります

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