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数学の問題です。 わかる人教えてください。 客7人乗りのタクシーと客5人乗り...

bas********さん

2014/7/613:30:18

数学の問題です。
わかる人教えてください。

客7人乗りのタクシーと客5人乗りのタクシーを合わせて8台使って、47人の客を運びたい。
1台の料金は、7人乗りが800円、5人乗りが720円である。

全体の料金が6100円をこえないようにするには、7人乗りと5人乗りのタクシーを、それぞれ何台使えばよいか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

tac_s37さん

2014/7/614:31:10

7人乗りを8台使った場合:800×8=¥6400で¥300予算オーバー
タクシー1台を5人乗りに替えると800-720=¥80節約出来る。
¥300節約するには300/80=3あまり60
つまり5人乗りは4台以上必要。
ここで5人乗りを5台使った場合を計算すると、運べる人数は5×5+7×(8-5)=46人で積み残しが出る。
よって予算、運搬人数両方の条件から
7人乗り4台、5人乗り4台しか取りえない事が証明出来る。

現実には7人乗り7台を使って¥5600で行くのが最も安いですが。

質問した人からのコメント

2014/7/6 16:36:14

感謝 ありがとうございます!

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in_********さん

2014/7/614:06:59

(47-5*8)÷2=3.5より7人乗りは4台以上
(6100-720×8)÷80=4.・・・より7人乗りは4台以下
よって7人乗りは4台、5人乗りも4台

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カテゴリマスター

edo********さん

2014/7/613:40:33

7人乗りのタクシーをx台、5人乗りのタクシーをy台呼ぶ
x+y=8
y=8-x
800x+720y≦6100
40x+36y≦305
40x+36(8-x)≦305
40x+288-36x≦305
4x≦17
x≦17/4
xは整数だから、不等式を満たす最大のxは4
7人乗りタクシーを4台で28人(3200円)
5人乗りタクシーを4台で20人(2880円)
合わせて、48人を6080円で運べる。

mak********さん

2014/7/613:39:00

7人乗りがx台,5人乗りがy台とすると
800x+720y<6100…①
x+y=8
y=8-x…②
②を①に代入すると
800x+720×8-720x<6100
80x<6100-5760
80x<340
x<4.2…
よって7人乗りは4台以下となる。
7×4+5×4=28+20=48
となり全員運べる。
よって7人乗り4台,5人乗り4台

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