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次の問題ですが、数字を当てはめていって解く方法以外の解き方はありますか?

la_********さん

2014/7/1015:29:45

次の問題ですが、数字を当てはめていって解く方法以外の解き方はありますか?

AB+CD+EF=99、ABCDEF×2=CDEFAB、CDEFAB×2=EFABCDを満たすABCDEFを求めなさい。

こちらの問題になります。
http://puzzle.digiweb.jp/036.htm

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ベストアンサーに選ばれた回答

abc********さん

2014/7/1016:37:17

・ABCDEF・・・①とします。
+CDEFAB・・・②となります。
+EFABCD・・・④となります。
ーーーーーーーー
・999999・・・⑦となります。
よって、ABCDEFは999999÷7=142857

質問した人からのコメント

2014/7/10 22:54:13

成功 非常にわかりやすい解説ありがとうございます。
そんなに簡単に解けるのですね。
他のお二人もありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

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e_j********さん

2014/7/1016:39:41

AB+CD+EF=99・・・(1)
ABCDEF×2=CDEFAB・・・(2)
CDEFAB×2=EFABCD・・・(3)

(2)よりA×2<10のでA≦4、(3)よりC×2<10のでC≦4
(3)よりB×2=DまたはB×2=1Dなので
B×2=DのときA×2=C、B×2=1DのときA×2=C-1
どちらにせよAB×2=CDである。

(2)に代入して、AB(AB×2)EF×2=(AB×2)EFABとなる
この式よりA×4<10のでA≦2、(AB×4)(EF×2)=EFAB

よって、AB×4=EF、EF×2=ABかAB×4=E(F-1)、EF×2=①AB
(繰上りの1が四則演算と間違えないよう①とした)
となるが前者はABEFともに0となる。そうなるとCDも0となるので(1)を満たさなくなるので成り立たない。

後者を考える。
AB×4=E(F-1)、EF×2=①ABより
前式に400を足すと(①AB)×4=④E(F-1)
後式を4倍するとEF×8=(①AB)×4となるので
EF×8=④E(F-1)
F×8=□(F-1)となるのはF=7の場合のみ
よってE×8=④(E-5)を満たすのはE=5

EF×2=①ABよりA=1、B=4

AB×2=CDよりC=2、D=8

(A,B,C,D,E,F)=(1,4,2,8,5,7)

ryo********さん

2014/7/1015:44:11

AB+CD+EF=99
から
A+C+E=9か8(か7)
B+D+F=9か19

ABCDEF×2=CDEFAB
から
A*2=cかA*2+1=c
F*2=BかF*2=1B

を組み合わせていけば解けるのでは?

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