安土桃山時代などの昔の人は虫歯になったらどうしていたのですか？また歯科医院の...

日本でも世界中どこでも、近代化されていなくて歯医者がない社会では、虫歯になった歯は抜いてしまうものです。
（痛くも無く、器具を使って簡単に抜く方法もあるみたいです。）
昔は「産婦人科」なんてものもありませんでしたが、出産時には身近にいる詳しい経験者（お産婆さん）が手伝ってくれましたが、それと同じことで、自分で抜くか得意な人に抜いてもらったことでしょう。
（昔の日本の話で、虫歯の歯にひもをつけて、そのひもを天井の梁に引っ掛けて自分で引き抜いた・・・という話をきいたことがあります。）

歯科医院じたいは、おそらく明治の頃から上流階級向けに細々と存在していたのでしょうが、一般に普及したのは戦後の高度経済成長期以降・つまりこの３０～４０年ほどのことだと思います。
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ちなみに、ご存知ないようですが、虫歯の原因の大半は「上白糖（グラニュー糖）」の摂取によって、歯が溶け出すことによって起こります。
コーラを飲みすぎると骨が溶けるというのは有名な話ですが、あれはコーラでなく、コーラに含まれる砂糖（上白糖）が骨を溶かしているのです。歯も骨ですから、上白糖を摂れば知らぬ間に、徐々に溶けていきます。
（上白糖は天然にあるものでなく、いわば化学薬品です。）

上白糖の入ったお菓子類をまったく食べないか、もしくは天然の砂糖のみを摂るようにしていれば、たとえまったく歯磨きをしなくても、虫歯になることはほとんどありません。
（歯磨きしないと口は臭くなるけど・・・（笑）。もちろん虫歯リスクがゼロになるわけではない。）
考古学上、出土した昔の人骨を調べると、現代人に比べて虫歯の割合は１割程度かそれ以下です。
また、現在でもいわゆる「未開人」と呼ばれる人々は、歯磨きしなくても虫歯はほとんどありませんよ。

虫歯自体が、上白糖を大量摂取するようになった現代文明人特有の問題なのです。
昔の人は、今の私達ほど「虫歯」について悩まされてはいなかったでしょう。
私自身も２５歳まで虫歯になったことがなくて、今まで歯医者に行ったこともありませんから、このような「歯医者に行くのが当たり前」みたいな前提で質問をされている感覚がよく分かりません。
統計を取ってみても、歯医者がない社会ほど虫歯になる率は低く、歯医者が多い社会ほど虫歯になる率が高いことも立証されています。
（これはひとつには、歯医者が検診の際に、健康な歯を器具で傷つけて、その小さな傷から虫歯菌が歯内部に進入して虫歯になるためだとも言われています。）

ちなみに、一度虫歯になると、治療しなくてはダメだと思っているでしょうが、たとえ虫歯になっても、上白糖の摂取をやめて同時に口内が「酸化」しないように常に気をつけていれば、虫歯の進行はピタリと止まります。（←これは自己体験談）