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この行列の固有値と、各固有値に属する固有ベクトルの求め方を教えて下さい。

星野カーピィさん

2014/7/1422:28:58

この行列の固有値と、各固有値に属する固有ベクトルの求め方を教えて下さい。

また、対角化可能なら、対角化行列の求め方を教えて下さい。

求め方,対角化,固有ベクトル,対角化行列,各固有値,x1-0x2-2x3,x1 x2 x3

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ベストアンサーに選ばれた回答

candy712さん

2014/7/1514:24:33

A=
(2…0…-2)
(1…0…-1)
(1…0…-1)
|2-λ…0…-2|=0
|1…-λ…-1|
|1…0…-1-λ|
λ=0,0,1
λ=0のとき
2x1+0x2-2x3=0
x2=0、x3=1
x1=1
ベクトル
X=
(1)
(0)
(1)
λ=0
x1+0x2-x3=0
x2=1、x3=0
x1=0
X=
(0)
(1)
(0)
λ=1のとき
x1-0x2-2x3=0
x1-x2-x3=0
x1+0x2+0x3=0
x2=1
x1-2x3=0
x1-x3=1
x3=1
x1=2
X=
(2)
(1)
(1)

P=
(1…0…2)
(0…1…1)
(1…0…1)
P⁻¹=
(-1…0…2)
(-1…1…1)
(1…0…-1)
D=P⁻¹AP=
(0…0…0)
(0…0…0)
(0…0…1)

質問した人からのコメント

2014/7/16 01:04:53

ありがとうございました。

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