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線形代数(大学の数学)の、行列式、掃き出し方について、、、

kor********さん

2014/7/1615:08:44

線形代数(大学の数学)の、行列式、掃き出し方について、、、

僕の教科書「線形代数概説」では、
掃き出し方を行うときは、○行を何倍かして他の行と足したりしてましたが、行列式を求めるときは、○列を何倍かして他の列に加えるように書いてあったのですが、、、

僕は今まで行列式を求めるときも、○行でやっていて、できるときはできました。(たまにミスりましたが)

○列と○行 で考える違いはなんですか?

どうとけばいいですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

c18********さん

2014/7/1615:58:32

【行列式を求める場合】
列と行をミックスしてかまいません。

【吐き出し法で 逆行列を求める場合】
行なら行だけ、列なら列だけで行ってください。

基本変形の各ステップを行列 Ri で表した場合
行に対する操作は、前からRi を、列に対する操作は後ろから Ri をかけることになります。
A | E
R1A | R1E
R2R1A | R2R2 E
Rn..R1 A | Rn...R1E
Rn..R1 A =E のとき Rn..R1 = A^-1
ミックスした場合 ( k の操作だけ列操作)
Rn..R1 A Rk = Rn...R1ERk
E = Rn..R1 A Rk
X = Rn...R1Rk
XA =Rn..R1Rk A ・・・ X は、逆行列にならない

【吐き出し法で 連立方程式を求める場合】
基本的に行操作で行ってください。

列に対する操作は、入れ替えだけにしてください。
このときは 注意が必要です。普通の手計算では、
まず、必要ありません。
列の入れ替えると、答えが入る変数を入れ替える
ことになります。

a11 a12 a13 ... | b1
a21 a22 a23 ... | b2
.......
↓ ( 2 列めと3列めを入れえる)
a11 a13 a12 ... | b1
a21 a23 a22 ... | b2
.......

⇒ 実際の意味は、
a11 x + a12 y + a13z + ... = b1
a21 x + a22 y + a23z + ... = b2
.......
↓ ( 2 列めと3列めを入れえる)
a11 x + a13 z + a12y + ... = b1
a21 x + a23 z + a22y + ... = b2
.......

と、いうことで。
では、では。

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