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数学について質問です (1) ある中学校のうんどう場は長方形で、その面積は84...

kor********さん

2014/8/212:19:05

数学について質問です

(1) ある中学校のうんどう場は長方形で、その面積は8400㎡である。
この運動場の周囲に桜の木を10m間隔で植えることにした。

まず、運動場の4すみに植えた後、その間へ順に植えていった。
その結果、運動場の横の一辺の本数は、縦の一辺の本数の2倍より3本少なくなった。
この時、植えた桜の木は全部で何本か求めよ。

(2) 濃度12.5%の食塩水1㎏から、X㎏取り出し、残りに濃度2.5%の食塩水を入れて1㎏に する。
これをよく混ぜ、その中から、前と同じの量の食塩水を取り出し、再び、残りに濃度 2,5%の食塩水を入れたところ濃度4.5%の食塩水1㎏できた。
この時,Xの値を求めよ。

この二つがわかりません。どちらか1つでもわっかたら、解説と答えをつけてください。
中学生なので、わかりやすくお願いします。

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dem********さん

2014/8/213:04:02

(1)縦にx本植えたとします。
横に植えた本数は(2x-3)本ですね。

では、運動場の辺の長さですが、
仮に10m間隔で3本植えたのであれば、
○-10m-○-10m-○ で20mですね。
式で書けば、10(3-1)となります。
つまり、縦の長さは
10(x-1)=10(x-1)
横の長さは
10(2x-3-1)=10(2x-4)
面積が8400m^2であるので、
100(x-1)(2x-4)=8400
(x-1)(2x-4)=84
2x^2-6x+4=84
2x^2-6x-80=0
x^2-3x-40=0
(x-8)(x+5)=0
x=8、-5

xは植えた本数なので、必ず正であるから、
x=8

つまり、縦に8本、横に(2×8-3=13)本植えたことになります。
4隅の4本については縦、横で2回数えられているのに注意しましょう
●○○・・・○●
○ ○
○ ○
… …
●○○・・・○●

よって植えた本数は、(縦+横+縦+横ー4本)より、
8+13+8+13-4=38本

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