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相似比の問題なのですがどなた教えてください。 直円錐を、高さが3等分になるよ...

pus********さん

2007/11/823:16:50

相似比の問題なのですがどなた教えてください。
直円錐を、高さが3等分になるように底面に平行な平面で切り、上から順にそれらの立体の体積をV1、V2、V3とする。 このときV1:V2:V3を求めなさい。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2007/11/823:37:09

V1の体積を1だとすると、V1+V2の体積は(高さが2倍なので)8倍になることはわかるでしょう。
また、同様にV1+V2+V3の体積は(高さが3倍なので)27倍になることもわかるでしょう。

すると、V1:(V1+V2):(V1+V2+V3)=1:8:27 ということは簡単にわかりますね。
あとは、よーくよーく考えると、V1:V2:V3が出せるでしょう。

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ssh********さん

編集あり2007/11/823:53:16

仮に底面の円の半径を3r、直円錐の高さを3hとしましょう。
そうするとV1、V2、V3のそれぞれの底面の円の半径はr、2r、3rに、高さはみなhになります。
よってV1は(r^2)h
V1+V2={(2r)^2}2h=8(r^2)h
∴V2=7(r^2)h
V1+V2+V3=27(r^2)h

よってV1:V2:V3=1:7:19

ちなみに(r^2)はrのn2乗です。

har********さん

2007/11/823:20:36

面積なら2乗
体積なら3乗

私の部屋は、4畳半

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