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地上34.3mの建物の屋上から、鉛直上向きに速さ29.4m/sで投げ上げた小球について①投...

rsy********さん

2014/9/1615:11:40

地上34.3mの建物の屋上から、鉛直上向きに速さ29.4m/sで投げ上げた小球について①投げ上げてから、地面に落下するまでの時間は何秒か。②地面に落下する直前の速さは何m/sか。それぞれわかりやすく教えて下さいm(_ _)m

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id_********さん

編集あり2014/9/1618:04:44

マキ\(*⌒0⌒)b♪姫゚゚

①先ずは、最高点は…
v(t)=0 ⇒

-9.8t+29.4=0 ⇒

t=3(s)…

シンプルに解くには

y=(-1/2)gt^2+V0・t+x0…

t=0 の時高さ 34.3(m)だから…

y(0)=x0=34.3…

v(t)=dy/dt=-gt+V0…

初速度は29.4(m/s)だから…

v(0)=V0=29.4…

従って…

y=-4.9t^2+29.4t+34.3…

これを y(t)=0,t>0 の条件で解いて…

-t^2+6t+7=0…
-(t+1)(t-7)=0⇒t=7…

よって…

投げ上げてから地面に落下するまでの時間は…

★7(s)後で~す…!

("⌒∇⌒")゚゚゚゚゚゚

②次は直前の速さ…

力学的エネ保存より…

m*9.8*34.3+1/2*m*29.4^2=1/2*m*v^2…

9.8*34.3+1/2*29.4*29.4=1/2*v^2…

2*9.8*34.3+29.4*29.4=v^2…

v^2=2*9.8^2*3.5+9.8*3*9.8*3…

=9.8^2*(2*3.5+3*3)…
=9.8^2*16…
v=9.8×4=39.2…

よって…

地面に落下する直前の速さは…39.2(m/s)です!

……………………………
★または…①②のアプローチで簡単なやつ…

v^2-v0^2=2ax…

v^2-(29.4^2)=2*9.8*-34.3…
=9.8*9.8*4*4…

v=9.8×4=39.2(m/s)です…

または…(笑)

y=v0t-1/2gt^2…
-34.3=29.4t-4.9t^2…
-7=6t-t^2…
(t-7)(t+1)=0…
t=7.0(s)…

v=v0-9.8t…
v=29.4-9.8×7.0…
=9.8×3-9.8×7.0…
=-4×9.8…
=-39.2…

よって、鉛直下向きに39.2(m/s)です…

以上…

(^_-)-☆ マキ姫

質問した人からのコメント

2014/9/16 18:56:06

丁寧にありがとうございます(⌒▽⌒)☆♪
とてもよくわかりました!!

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