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△ABCにおいて辺BCの中点MはAM=BM=1を満たす。内積→BA・→BCをtとする。

bus********さん

2014/10/817:12:08

△ABCにおいて辺BCの中点MはAM=BM=1を満たす。内積→BA・→BCをtとする。

(1)tのとりうる値の範囲を求めよ。

(2)△ABCの面積が√7/4となるとき、tの値を求めよ。

(3)△ABCの周の長さAB+BC+CAの最大値とその時のtの値を求めよ。

さっぱりわかりません。教えてくださいお願いしますm(_ _)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

k03********さん

2014/10/817:26:55

busumaroさん

△ABCにおいて辺BCの中点MはAM=BM=1を満たす。内積→BA・→BCをtとする。

(1)tのとりうる値の範囲を求めよ。
B=(0,0)
A=(1,0)
M=(cos(s),sin(s))
C=(2cos(s),2sin(s))
BA・BC=2cos(s)=t
-2 < t < 2

(2)△ABCの面積が√(7)/4となるとき、tの値を求めよ。
S=sin(s)=√(1-(t^2/4))=√(7)/4
t=3/2
t=-3/2

(3)△ABCの周の長さL=AB+BC+CAの最大値とその時のtの値を求めよ。
AC=(2cos(s)-1,2sin(s))
AC^2=5-4cos(t)=5-2t
L=3+√(5-2t)
t=-2
L=6
???

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

id_********さん

編集あり2014/10/818:06:33

●k032yfさんへ…
(1)の解答違いますよ…!
三角不等式だから…
三辺をabcとする時は…
a+b>c・b+c>a・c+a>bが成り立ちます…

マキ\(*⌒0⌒)b♪姫゚゚

◎△ABCにおいて辺BCの中点MはAM=BM=1を満たす…

◎内積→BA・→BCをt…

(1)tのとりうる値の範囲は…?

これは、AB=cとして…
△ABMにおいて…

cos∠ABM=c^2/2c=c/2…

よって…

t=→BA・→BC=2c×c/2=c^2…

また、△ABMの長さの関係から…

1-1<c<1+1…

則ち…

0<c<2…
tのとりうる値の範囲は…

0<t<4ですね…

(2)△ABCの面積が√7/4となる時、tの値は…?

S=sin(s)…
=√(1-(t^2/4))…
=√7/4…
t=-3/2です…

(3)△ABCの周の長さAB+BC+CAの最大値とその時のtの値は…?

AC=(2cos(s)-1,2sin(s))…
AC^2…
=5-4cos(t)…
=5-2t…
L=3+√(5-2t)…
t=-2です…
L=6です…


(^_-)-☆ マキ姫゚゚

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