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等式3x+2y=15を満たす自然数x,yの組をすべて教えてください。

sei********さん

2014/11/1118:44:39

等式3x+2y=15を満たす自然数x,yの組をすべて教えてください。

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ome********さん

2014/11/1119:01:28

3x+2y=15を変形させると、
2y=-3x+15
y=-3(x-5)/2

この式の「-3(x-5)」の箇所に注目すると、
xが5よりも大きいとyが負の数になるのでyは自然数ではなくなる
xが5の時は、yが0なので、これも同様にyは自然数ではなくなる
という事を意味しています。

つまり、求める自然数xは「1」「2」「3」「4」が候補になります。

xを1つ1つ代入してみましょう。

x=1の時
y=(-3)×(-4)/2=6

x=2の時
yは9/2なので自然数ではありません。

x=3の時
y=(-3)×(-2)/2=3

x=4の時
yは3/2なので自然数ではありません。


以上より、等式3x+2y=15を満たす自然数x,yの組は、(1,6)、(3,3)の2組です。

質問した人からのコメント

2014/11/11 19:04:54

降参 ありがとうございます!!

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hir********さん

2014/11/1118:59:03

3x+2y=1 5‥‥①、

2y=3(5-x)
2と3は互いに素から、kを整数として、
y=3k、5-x=2k ‥‥②。

これが一般解の一つだが、これが自然数だから、
3k≧1、5-2k≧1 → 1≦k≦2

よって、②から、(x、y)=(3、3)、(1、6)

gsn********さん

2014/11/1118:54:44

(x,y)=(1,6),(3,3)です

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