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角の三等分は出来ますか?

mim********さん

2014/11/2722:36:11

角の三等分は出来ますか?

角を作っている二つの半直線を同じ長さにし、それで扇型を作り、その弧を三等分することが出来れば角の三等分は出来ますか?相似を使って三等分は出来ますか?やり方を教えてください。

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lin********さん

編集あり2014/11/2722:51:40

角の3等分は三大作図不可能問題と言われる問題です。通常の意味での作図(定木とコンパスのみ)は不可能。定木とは目盛のない定規を指します。だから作図方法はありません

証明は単純。
定木による直線は一次式,コンパスによる曲線(円)は二次式で表される。∴すべての交点は√より低い次数で表される。しかし角の3等分線の交点は3乗根で表されるので作図は不可能。

残り2つは,立方体の体積を2倍にする一辺の長さ,もう1つは正方形と面積が同じになる円の作図。

歪む定木,糸,目盛つき定規で目盛を使う,などすれば可能。ただしそれは作図問題とはいいません。

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ベストアンサー以外の回答

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mie********さん

2014/11/2722:55:06

特別な角、たとえば90°ならば定規とコンパスで三等分できるが

一般の角ではできない

数学の問題ではなく建築設計など実務上でそういう要求がある場合は

分度器を使うのが簡便

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