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有意差検定の方法について n=6 平均値:23.4 標準偏差:1.2 n=6 平均値:30.8 ...

cha********さん

2014/12/1115:09:26

有意差検定の方法について

n=6 平均値:23.4 標準偏差:1.2
n=6 平均値:30.8 標準偏差:2.4

等分散ではないことを仮定して、

この2つについて、平均値の有意差検定(t-test)を行うとき、

エクセルを用いた計算式を教えていただきたいです。

分析ツールによるものではなくて、
式 or 関数式によるものでお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2014/12/1223:29:38

Excelで,というのが,なぜなのか疑問です。toukeierさんのように,Rを使うか,あるいは,オンラインで下記サイトで計算するほうが簡単で速いし,しかも無料!
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/t-test.html

二群の等分散性の検定
F 値 = 0.250000
自由度 = ( 5, 5 )
P 値 = 0.154377 (両側確率)

通常の t 検定(等分散性が仮定できるとき)
t 値 = 6.75524
自由度 = 10
P 値 = 0.00005

等分散性が仮定できないとき(Welch の方法)
t 値 = 6.75524
自由度 = 7.35294
P 値 = 0.00021 (小数自由度に対応した正確な値)

なぜExcelなのか是非知りたい。学習や研究上の要請かな?

それでもExcelでやるなら,以下のようになります。

まず,基本的計算は,toukeierさんの示したとおりです。
検定統計量 t =(30.8-23.4)/sqrt(2.4^2/6 + 1.2^2/6)
自由度 df =(2.4^2/6+1.2^2/6)^2/(2.4^4/(6^2*(6-1))+(1.2^4/(6^2*(6-1))))

t = 6.755245
df = 7.352941

通常は,この数値とTDIST関数を用いて
=TDIST(t, df, 2)
として p 値を計算します。最後の引数 2 は,両側検定。

すると
0.0002637

しかし,これは正確ではありません。

=TDIST(t, 7, 2)

としても,全く同じ結果が返されます。

これは,小数自由度は四捨五入で整数値となるからです。つまり,Welch検定には対応していません。ただし,最新バージョンで,どうなっているかは分かりません。あなた自身のバージョンで確認して欲しい。

この場合は,t 分布がベータ分布に関連していることを利用します。添付図を参照して下さい。

Excelなら,ベータ分布の累積分布関数 BETADIST を使います。その引数として
c = 1/(1+t^2 /df)
a = df/2
b= 1/2
として

=BETADIST(c, a, b)

これで計算すると
0.0002118

これが正しいP値です。toukeierさんが示したRで計算値と同じです。

Rで回り道して,このベータ分布の積分を,区間(0, c)で行なうと

t <- (30.8-23.4)/sqrt(2.4^2/6 + 1.2^2/6)
df <- (2.4^2/6+1.2^2/6)^2/(2.4^4/(6^2*(6-1))+(1.2^4/(6^2*(6-1))))

a<- df/2
b<- 1/2
c<- 1/(1+t^2/df)

f<- function(x) 1/beta(a, b)*x^(a-1)*(1-x)^(b-1)
integrate(f, 0, c)

0.0002117727

となることが確認されます。

組み込まれているベータ分布の分布関数 pbeta を使うと

pbeta(1/(1+t^2/df), df/2, 1/2,)

同じ結果です。

Excelで,というのが,なぜなのか疑問です。toukeierさんのように,Rを使うか,あるいは,オンラインで下記...

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ベストアンサー以外の回答

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tou********さん

2014/12/1117:25:51

途中までお知らせできます。tdistが良くわからないので、あとはお調べください。

検定統計量tは =(30.8-23.4)/sqrt(2.4^2/6 + 1.2^2/6)
自由度nuは =(2.4^2/6+1.2^2/6)^2/(2.4^4/(6^2*(6-1))+(1.2^4/(6^2*(6-1))))

で計算できます。

> t <- (30.8-23.4)/sqrt(2.4^2/6 + 1.2^2/6)
> nu <- (2.4^2/6+1.2^2/6)^2/(2.4^4/(6^2*(6-1))+(1.2^4/(6^2*(6-1))))
> t
[1] 6.755245
> nu
[1] 7.352941
> pt(t, df=nu, lower.tail=F)*2
[1] 0.0002117727

Welchの方法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%81%E...

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