ここから本文です

早急にお願いいたします。 黒玉2個と白玉2個の合計4個の玉が入っている袋と何も...

lov********さん

2014/12/2417:06:17

早急にお願いいたします。
黒玉2個と白玉2個の合計4個の玉が入っている袋と何も入っていない箱がある。袋から玉を1個取り出し色を調べ次の❮規則❯にしたがって玉を移動する試行を3回行った結

果、箱の中にある玉の個数をXとする。
❮規則❯・黒玉が取り出された場合その黒玉を箱に入れる。
・白玉が取り出された場合その白玉を箱に入れ箱の中に黒玉があるときのみ箱の中の黒玉すべてを袋の中に戻す。

⑴袋から取り出す玉の色が、白 黒 白の順になる確率を求めて下さい。またこのときのXの値を求めて下さい。
⑵袋から取り出す玉の色が、黒 白 白の順になる確率を求めて下さい。また、X=2となる確率を求めて下さい。
⑶X=2のとき箱の中にある2個の玉がともに白玉である条件付き確率を求めて下さい。

この質問は、活躍中のチエリアン・専門家に回答をリクエストしました。

閲覧数:
3,891
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

gre********さん

2014/12/2713:32:11

(1) まず白を取り出す確率は2/4
(この時取り出した白は箱に入れる)
次に袋に残った3つの中から黒を取り出す確率は2/3
(この時取り出した黒は箱に入れる)
最後に袋に残った2つの中から白を引く確率は1/2

よって白黒白の順に玉を取り出す確率は
2/4 × 2/3 × 1/2 =1/6 A.1/6
箱の中にある玉は二つ目の白を箱に入れた時に黒玉を袋に戻すことを考えると白玉2つのみとなる。
よって X=2

(2)まず黒を取り出す確率は2/4
(この時取り出した黒は箱に入れる)
次に袋に残った3つの中から白を取り出す確率は2/3
(この時取り出した白は箱に入れ、白を箱に入れたので黒を元に戻す)
最後に袋に残った3つの中から白を取り出す確率は1/3
よって黒白白の順に玉を取り出す確率は2/4 × 2/3 × 1/3 =1/9 A.1/9

X=2となるのはルール上、
白黒白・黒白白・黒白黒
のいずれかの順で袋から玉を取り出した時です。
X=2となる確率を求めるには上にあげた順に玉を取り出す確率をそれぞれ求め、その3つを足し合わせれば良いです。

(1)と(2)の前半で求めたので
白黒白と取り出す確率は1/6
黒白白と取り出す確率は1/9
であることがわかっています。
まだ求めていない黒白黒と取り出す確率を求めます。
(1)等と同じように考えると
黒白黒と取り出す確率は
2/4 × 2/3 × 2/3 = 2/9と求めることができます。
よってX=2となる確率は
1/6+1/9+2/9=1/2 A.1/2

(3)X=2の時
白黒白か黒白白の順に取り出せば箱の中身が2つとも白玉になります。
黒白黒と取り出した場合はX=2ですが箱の中身は黒玉と白玉が一つずつになり題意に適しません。
よって求める確率は
(1/6 + 1/9) ÷ 1/2 =5/9です。
A.5/9


答えだけ書くと
(1) 1/6・X=2
(2) 1/9・1/2
(3) 5/9
です
疑問点等あればおっしゃってください。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる