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重回帰分析での交互作用の検討について 現在、心理学系の大学に在学している者...

abe********さん

2015/2/615:46:49

重回帰分析での交互作用の検討について

現在、心理学系の大学に在学している者です。
卒業研究に向けた調査の中で、分析方法について疑問があります。

重回帰分析で皇后作用を検討する方法についてです。

通常、独立変数(量的変数)から従属変数(量的変数)を予測する際、調整変数も量的変数である場合には、交互作用の検討をするために群分けして分散分析を用いるより、量的変数のまま検討をするために重回帰分析を用いると思います。
例えば、知能検査の得点(量的変数)から数学の成績(量的変数)を予測する際、出席率(量的変数)によって調整されるかどうかを検討する場合、「知能検査の得点×出席率」という交互作用項を作成し、分析のStep2に入れることで、交互作用を検討できるでしょう。

この手法について、まず1つ目の質問です。
分散分析を用いた場合には、交互作用を折れ線グラフ等で明瞭に図示できますが、重回帰分析で交互作用が認められた場合、図示はどのようなかたちになるでしょうか。

2つ目の質問です。
例えば、数学・国語・英語・社会・理科の各成績(量的変数5つ)から就職活動の内定数(量的変数)を予測したいとき、重回帰分析で交互作用を検討する場合。
先ほどの「出席率」のような「調整変数」として扱うものがなく、5つの独立変数が並列の扱いですが、これら5つの独立変数間での交互作用(つまり、数学の成績が高くて他が低い時には内定数は小さく、国語と英語が高くて他が低い時には内定数は大きい、のような)を検討するためには、どのような交互作用項を用いればよいでしょうか。
「数学×国語×英語×社会×理科」でしょうか。

そして、3つ目の質問は、重回帰分析の根本からは外れてしまうかもしれませんが、例えば上の例で、従属変数に内定数だけでなく満足度や在職期間等を加え、複数の従属変数についても交互作用を検討したい場合(つまり、数学の得点が高くて他が低いほど、内定数は小さいが、満足度は高くなる、のような)には、どのような分析を用いればよいでしょうか。

データ分析にお詳しい方、ご指導いただけますよう、何卒よろしくお願いします。

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per********さん

2015/2/709:46:29

とりあえず2つ目の質問について。
内定率と5教科の場合も交互作用は入れられます。
事前の知識が無く、かつ2次の交互作用だけを考えれば良い場合は、5教科の中から2教科を取り出すすべての組み合わせ、すなわち「数×国、数×英、数×社、数×理、国×英、国×社、国×理、英×社、英×理、社×理」を交互作用として分析に組み込みます。
もし3次の交互作用も必要であれば、「数×国×英、数×英×理、...」のように、5C3個の3教科の組み合わせを導入します。
「数学の成績が高くて他が低い時には内定数は小さく」は数学と他の教科の2次の交互作用の回帰係数を調べることになります。また「国語と英語が高くて他が低い時には内定数は大きい」については、国語・英語と他の教科の3次の交互作用を調べます。
ただし交互作用項をたくさん入れるということは、独立変数の個数を増やすということですから、標本サイズがあまり大きくない場合には注意が必要です。多重共線性が起きやすくなること、起きなくとも回帰係数の推定値が不安定になる危険性があります。教科書的には「観測値は独立変数の個数の2倍以上」などと書かれている場合がありますが、現実には2倍程度では不安定すぎます。大体10倍程度以上になるようにしましょう。

共分散構造分析についても、交互作用を入れるならば上記と同様にします。
共分散構造分析は、別にbigger_than_elvisさんが書かれたように大学院で学ぶものでもありません。
この手法は潜在変数のあるパス解析とも考えられますし、因子負荷量に制約の付いた確認的因子分析とも考えられます。手法の起源からすると「潜在変数を含む変数間の影響関係に関するモデルを検証するための手法」なので、パスの向きをコロコロ変えるような探索的過ぎる使い方は避けるべきでしょう。
解釈については、パスの係数は回帰係数と同様に影響の強さと考えることができますので簡単です。気軽に使ってください。ただし前記のように探索的すぎる使い方をしすぎると、アホだと思われます。

  • 質問者

    abe********さん

    2015/2/1005:50:51

    交互作用項の作成方法について丁寧に教えてくださり、ありがとうございます。
    何次の交互作用まで必要なのかを考えるのですね。
    共分散構造分析での交互作用も同様の考え方とのこと。ある程度の仮説(矢印の方向)をもったうえで、適合度が高くなるモデルを探してみます。

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big********さん

2015/2/619:13:29

最近のSPSSや大学での統計の教え方がどうなっているかわかりませんが、
回帰分析の大前提は結果であって、未来予測ではないのではないでしょうか?

例えば私がモテない理由を数千人の女子に得点方式でアンケートに答えてもらいました。
人の評価は無数にありますから、何千という項目の一つ一つがどれだけモテない理由の比重として重いかというのを調べるのが重回帰分析です。

統計の基本として複数の数式を組み合わせた分析結果は何の意味もないので、
重回帰分析の場合、式に組み込んだ変数全部があって初めて正式な結果となります。
例えば内定数を従属変数、5教科をそれぞれ独立変数としたら、
分析結果は数字で出ますが、内定数に対する寄与率の大きさを矢印の大きさで表す、
「Pass図」というものが重回帰分析の最終目的ですね。

繰り返しますが、複数の数式を組み合わせるのは統計の御法度。
ということで、このPass図を作ったとしても全体構造を把握するだけですし、
矢印の方向は必ず独立変数から従属変数という一方方向しかありません。

要は前提がしっかりしている状態でしか使えない訳ですね。

統計の難しい話はご自身で調べて頂くとして、
質問者さんのやろうとしていることは重回帰分析では限界を超えていると思います。
そこで、「共分散構造分析」という統計方法があります。

これの趣旨としては例えば内定数に主要5教科がどれだけ関係しているかを調べるのが重回帰分析なら、
出来るPass図は必ず内定数←数学、内定数←国語とか、この方向にしか矢印がありません。

これを一つの公式で内定数←数学→国語とか、いろんな方向に矢印が書けるような結果が出るのが共分散構造分析です。

私が卒論の時は教授連中が自分の指導力を誇示するために、
「キミがやりたいのはこう言う解析ではないか?」と
口を開けば共分散構造分析と耳元でささやかれ、ゼミの半数以上がこの解析をやらされましたが、
実はこれは大学院で習う解析法で、これを卒論でやったら多分英雄ですね。

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