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58 12人を次のように分けるとき、分け方は何通りあるか (2)A,B,C,Dの4つの組に、3...

gqq********さん

2015/2/621:00:34

58 12人を次のように分けるとき、分け方は何通りあるか (2)A,B,C,Dの4つの組に、3人ずつわける。

(3)3人ずつの4つの組に3人ずつわける。
(4)8人 2人 2人の3つの組にわける

Q1. (2)と(3)の違いってなんですか?
Q2. (4)はどのようにやればいいのですか?計算式を教えてください

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jup********さん

2015/2/622:45:55

gqqgb830さん

まずは「組分け」には組み合わせのnCrしか使えないことを
理解してください。

つまり、n人からr人を選ぶという行為しかできないので
1グループごとに『順番』に決めていくことしかできません。

(2)であるなら、
まずAの3人を12人から選んで12C3通り
次にAが選ばれた残りの9人からBの3人を選んで9C3通り
次にA,Bが選ばれた残りの6人からCの3人を選んで6C3通り
最後に残った3人がDの3人に自動的に決まります。

よって。12C3*9C3*6C3で求められます。

(3)はA,B,C,Dの区別がなくなったものです。
12人で考えると大変なのでa,b,c,dの4人を4班にわけるとします。

先に述べたように1グループごとに順番にきめていくと
(A,B,C,D)の組は以下のように4!=24通りできる。
(a,b,c,d),(a,b,d,c),(a,c,b,d),(a,c,d,b),(a,d,b,c),(a,d,c,b)
(b,a,c,d),(b,a,d,c),(b,c,a,d),(b,c,d,a),(b,d,a,c),(b,d,c,a)
(c,a,b,d),(c,a,d,b),(c,b,a,d),(c,b,d,a),(c,d,a,b),(c,d,b,a)
(d,a,b,c),(d,a,c,b),(d,b,a,c),(d,b,c,a),(d,c,a,b),(d,c,b,a)
これはA,B,C,Dと区別がつく場合です。
区別がつかないなら、上記の4!=24通りは
「aの班、bの班、cの班、dの班」に分かれた1通りになります。

つまり
①まずはグループに自分で区別をつけて各グループを順に選び
②つぎに区別をなくすと同じになるものの重複を解消するために
..区別がつかないグループ数の階乗(この場合は4の階乗)で割るのです。

よって(3)の式は、12C3*9C3*6C3/4!となるのです。

(4)の場合は8人、2人、2人ですから、
2人のグループは区別がつきませんね。
そこで、8人グループと、2人グループA、2人グループB
と区別をつけてまずは選んでいきます。

まず12人からグループAの2人を選ぶと12C2通り
残りの10人からグループBの2人を選ぶと10C2通り
最後にA,Bの残りが8人グループで自動的に決まる。

次に、A,Bのグループは実際には区別がつかないので
区別のつかない2つのグループの重複を解消するために2!で割る。

よって式は、12C2*10C2/2!となるのです。

一応計算しておくと
(2)12C3*9C3*6C3=220*84*20=369600通り
(3)12C3*9C3*6C3/4!=369600/24=15400通り
(4)12C2*10C2/2!=66*45/2=1485通り
となります。

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jjs********さん

2015/2/713:58:17

12人を次のように分けるとき、分け方は何通りあるか
(2)A,B,C,Dの4つの組に、3人ずつわける。
(3)3人ずつの4つの組に3人ずつわける。
(4)8人 2人 2人の3つの組にわける


Q1. (2)と(3)の違いってなんですか?
組に名前をつけるのが__(2)
____つけないのが__(3)


Q2. (4)はどのようにやればいいのですか?

8人の組の選び方__12C8

残った4人から2人の選び方
__2人を選ぶと、最後の組は自動的に決まる
__ケース数=4C2とすると、同じものが2回数えられる
___最初にA1さん~A8さんを選んだとき
___A9さん~A12さんが残っている
______2人の組として、A9さんとA10さんを選ぶのと
____________A11さんとA12さんを選ぶのとは同じこと
___だから、2人の組の作り方の数は_4C2/2_となる

12C8・4C2/2=(12・11・10・9/4・3・2)(4・3/2)/2
=(11・5・9)(6)/2
=495・3
=1485通り・・・答え

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