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三角錐の相似比について 1辺の長さが6a、辺AB,ADの中点をMNとする時、三角錐I...

mrm********さん

2015/2/1600:05:51

三角錐の相似比について

1辺の長さが6a、辺AB,ADの中点をMNとする時、三角錐IBPMと三角錐ICGQの体積比が1:3となるのはなぜですか?

体積比,三角錐IBPM,三角錐ICGQ,相似比,中点,DJN,AMN

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ken********さん

2015/2/1609:10:27

相似比が 1:3 で,体積比は 1:27 ですが,どちらを質問されていますか?

<相似比が 1:3 になるのは>
M,Nは,AB,ADの中点だから,
△IBM≡△AMN≡△DJN です。
よって,BM=BI=AM=AN=DN=DJ=3a です。
三角錐I-BMP∽三角錐I-CJG で,IB=3a,IC=9a だから,
相似比は,3a:9a=1:3
となります。

<体積比が 1:27 になるのは>
三角錐I-BMP∽三角錐I-CJG の相似比が 1:3 です。
体積比は,相似比の3乗となるので
1³:3³=1:27
です。

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