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数学のフラクタルについて質問です。 シルピンスキー・ガスケットに、長さ1の...

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ID非公開さん

2015/2/1800:53:45

数学のフラクタルについて質問です。

シルピンスキー・ガスケットに、長さ1の線分をつなげてできる図形のbox-counting次元が分かりません。

私の考えは、
シルピンスキー・ガスケットのbox-counting次元がlog3/log2で
長さ1の線分のbox-counting次元が1なので
つなげてできる図形のbox-counting次元は(log3/log2) + 1ということなのですが、違うようなのです。

よろしくお願いします。

box-counting次元,log2,log3,線分,シルピンスキー・ガスケット,個数

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ベストアンサーに選ばれた回答

tar********さん

2015/2/1812:40:59

直感的に
正方形に線分をつなげた図形の次元は
2次元でしょう

シェルピンスキーガスケットを覆うのに必要な
長さεのboxの個数をNS(ε)
線分を覆うのに必要な個数をNL(ε)
質問の図形を覆うのに必要な個数をN(ε)
とします

εが十分小さいとき
NL(ε)≦NS(ε)≦N(ε)≦NS(ε)+NL(ε)≦2NS(ε)
ですから

log(NS(ε))/log(1/ε)

log(N(ε))/log(1/ε)

log(2NS(ε))/log(1/ε)

したがって
ε→0で
box-counting次元は
log3/log2になります

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質問した人からのコメント

2015/2/18 14:03:34

回答ありがとうございます。
2週間ほどこの問題について悩んでおりました。
参考にさせていただきます。

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