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小数を分数に直す方法は、例えば、0.2であれば、×10で整数に直し、分子に2、分母に...

a34********さん

2015/3/2020:04:57

小数を分数に直す方法は、例えば、0.2であれば、×10で整数に直し、分子に2、分母にかけた10を持ってくれば良いのですが、

0.22222222222などの割り切れない小数を分数にするにはどうすれば良いですか。

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als********さん

2015/3/2020:12:02

小数が循環する位置まで10の累乗を掛けて、もとの小数を引くやり方があります。

x=0.222222… ①
10x=2.2222… ②
②-①
9x=2
x=2/9

循環しない小数は無理。

質問した人からのコメント

2015/3/24 20:18:53

回答有難うございました。

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cap********さん

2015/3/2020:35:19

別解として、
無限等比級数使ってもできます。

一言では語れませんが、一通り述べます。
0.2222・・・ の場合、連続している数は2です。
これを初項aとし0.2とします。(今は1の位は考えない。)

つぎに、
0.222=0.2+0.2×0.1+0.2×0.1×0.1・・・
と書けるので、左隣の2に0.1掛けた値を順に足し算していくと0.2222・・・になることがわかります。
この掛ける値を公比rとし0.1とします。

じつはここに、
数A=a/(1-r) という関係があるので、
代入すると、、、

数A=0.2/(1-0.1)=2/9

つまり、、
0.2222222222・・・=2/9 です。


10倍するのと違ってこの方法なら、
①0.123123123・・・
②1.123456789・・・といったような数も分数にできます。

①a=0.123 r=0.001
0.123123123・・・=0.123/(1-0.001)=123/999=41/333

②1.0はおいておいて、
a=0.123456789 r=0.0000000001
0.123456789=0.123456789/(1-0.0000000001)=1234567890/9999999999=137174210/1111111111

最後に1足して、通分すれば分数になる。
1.123456789=1+137174210/1111111111

めんどくさいのでやめた。
これを知ったときは数学は面白いと感じました。

jag********さん

2015/3/2020:13:46

x=0.222222…
10x=2.22222222…
引き算して
9x=2
x=9/2

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