ここから本文です

以下の設定の軌道曲線の形状、a,b 各点での速度を教えてください。 ガリレオは...

heh********さん

2015/3/2806:00:02

以下の設定の軌道曲線の形状、a,b 各点での速度を教えてください。

ガリレオは、地面がどこまでも続く平らな場合は、放物線を描くことを力学で証明しました。

しかし、同時に中心力で落下する場合は別な曲線を描くことを自著で示しています。
今日では、その軌道曲線の詳細が明らかになっていると思います。

そこで質問です。
下図の設定で投げられたボールが中心力によって描く曲線の詳細を教えてください。
(長軸半径、短軸半径、a,b点における速度)

補足同じ質問を天文カテで行なって、一応解決を見ましたが、↓

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1414338366...


ここは物理カテなので、より気の利いた解法を、示していただけるとありがたいです。

軌道曲線,a-b,短軸半径,長軸半径,プリンキピア,各点,Va×Vo

閲覧数:
267
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ine********さん

2015/4/309:04:30

今回のこの問題を解くにあたって教科書を引っ張り出してきましたが、驚きました。
まったくニュートンの「プリンキピア」とは違う説明がなされていました。

これって誰の物理?
書かれてあることもケプラーの法則からいきなり説明してある。
ニュートンはケプラーの法則から導いた?
うそでしょ?
目が点になってしまいました。

先人の物理をスッカリ変えた説明に、そんな不遜なことして良いの?
そう思わず突っ込みを入れてしまいました。

ニュートン力学の真髄は「向心力力学」であるはずです。
その薫り高い「向心力力学」をまったく説明することなく、勝手な数式を並べ立てる教科書。
物理教育のゆがんだ面を見た思いです。

前置きはこのくらいにして、本題に入りますが、私はやはり「プリンキピア」の思想に基づいた解法を示したいと思います。

それは、「楕円軌道と、真円軌道の密接な関係」を利用したものです。

下図を見てください。
今回の軌道図に似たペッタンコの楕円と、その長軸を直径に持つ円軌道を示しています。

まず、この真円の速度 Vc を求めてみます。

(遠心力)
加速度α=Vc^2/((r+ra)/2)=2×Vc^2/(r+ra)
引力による落下加速度 α=K/((r+ra)/2)^2=4×K/(r+ra)^2

両者は釣り合っているので、
2×Vc^2/(r+ra)=4×K/(r+ra)^2
∴ Vc^2=2K/(r+ra)・・・・①

この真円運動の Vc^2は、楕円の頂点の速度同士を掛けあわせた値に等しいことが「プリンキピア」から読み取れます。

つまり、Vc^2=Va×Vo・・・②

①と②より

2K/(r+ra)=Va×Vo

角運動量保存則から

Va×ra=Vo×r
Va=Vo×r/ra ・・・③

∴ ra=(r×Vo)^2/(2K-r×Vo^2)

ra が求まれば後は自動的に求まります。

(K:引力の比例定数=6400^2×0.0098=401408)

ra=0.5102
Va=1254.410
長軸半径=3200.255
短軸半径=57.1426
Vb=11.200

今回のこの問題を解くにあたって教科書を引っ張り出してきましたが、驚きました。...

  • ine********さん

    2015/4/406:14:26

    muhitimokasuさん

    >自分で回答が分かっているなら質問しなければ良いじゃない、って思われますよ。

    逆です。
    回答が寄せられなかったから、私の回答を示したのです。

    この手の質問には、まったく別な解法もあるはずです。
    閲覧数からして、皆さん興味をお持ちなのに、残念です。

    物理は回答そのものより、その導出過程が重要である、そう私は思っています。
    また、物理の面白さは、そこにあるとも思っています。
    どんな視点からでも、思考の組み立てがしっかりしていれば、同じ結論に達することを通じて、真実の見事さを、問題を解くことによって再認識されるところにあると思っているからです。


    じつは、この問題を立てたのは、この質問の裏にあるもの、つまり、放物線落下と、楕円落下の関連性です。
    上図で言えば、Vo 付近では、ほぼ放物線になっていることを、数値でも示したかったのですが、そこまで達せずに閉じらざるを得なくなりました。
    それも残念な結果です。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる