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数学の問題で質問です。 「20の13乗を18で割った余りをもとめよ。

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ID非公開さん

2015/4/922:49:40

数学の問題で質問です。

「20の13乗を18で割った余りをもとめよ。



詳しく解説つきで解答お願いします<(_ _)>
あとmodとかいう記号はまだ聞いたこともみたこともないのでそれを使わずに解答お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

hyo********さん

2015/4/923:09:29

20^13
=(18+2)^13

二項定理より、
=13C0×(18^13)×(2^0)+13C1×(18^12)×(2^1)+13C2×(18^11)×(2^2)+13C3×(18^10)×(2^3)+…………+13C12×(18^1)×(2^12)+13C0×(18^0)×(2^13)

上の式で、最後の13C0×(18^0)×(2^13)以外は、
全て因数に18を含むので、18で割り切れる。

よって、20^13を18で割ったあまりは、
13C0×(18^0)×(2^13)=2^13を18で割った余りと等しい。

2^13=(2^10)×(2^3)=1024×8=8192

8192÷18=455余り2

【答】2

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質問した人からのコメント

2015/4/11 20:46:31

ありがとうございました。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

nis********さん

2015/4/1004:14:34

20^13=2kとなる(2で割りきれる)
20^13=(9*2+2)^13
=Σ[k=0,13]13Ck*18^k*2^(13-k)
=9m+2^13
=9m+(9-1)^4*2
=9m+9n-1
=9(m+n-1)+8(9で割って余りが8)

2で割って余りが0かつ9で割って余りが8だから、18で割って余りが8。

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