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数学Iの図形問題です。 東京書籍から 143頁 六番 直角△があり角Aが左に向いて...

gpq********さん

2008/1/2311:44:38

数学Iの図形問題です。
東京書籍から
143頁 六番

直角△があり角Aが左に向いている。
△ABCについてA=60度,C=90度 ,AC=1
とする、。

直線AC上の真ん中より少し右から直線ABに直線を引く。その出発点をP,到着点をQとする。

AQの長さを2CPとする

辺AC上の点Pと辺AB上の点QがAQ=2CPを満たしながら動くとき,△APQの面積Sの最大値を求めよ。


説明わかりづらいと思いますがよろしくお願いします。

補足なぜ底辺が二分の一になるのですか?

閲覧数:
592
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

fes********さん

2008/1/2311:58:46

値が変化するので、変数をおいて関数で処理します。ここでは二次関数を利用します。
AC=1より、AB=AC/cosA=2
ここで、CP=xとおくと、0≦x≦1
AP=1-x, AQ=2CP=2x
よって、S=1/2・AP・AQsinA=1/2・(1-x)・2x・√3/2=√3/2・(-x^2+x)
最大値を求めるために平方完成をすると、
S=-√3/2・(x-1/2)^2+√3/8
よって最大値はx=CP=1/2のとき√3/8

質問した人からのコメント

2008/1/24 19:58:10

ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

alp********さん

編集あり2008/1/2313:31:43

2分のルート3

間違っていたら、申し訳ない・・・

追記
ACとABの比率を1:ルート3としていました。
1:2でした・・・。

底辺:2分の1
高さ:2分のルート3

の三角形なので、8分のルート3です。

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